Arifmetik progressiya

arifmetik progressiyaning vazifalari qadimdan mavjud. Ular bir amaliy zarurligini edi, chunki ular, paydo bo'ldi va yechimlarni talab qildi.

ularning har biri orasidagi farq chora biri sakkizinchi bo'lsa taqdim, o'n odamlar uchun don o'n choralarini ajratish ": Masalan, Qadimgi Misr papirusi, bir matematik mazmuniga ega, birida - - papirus Rhind (XIX asr) kabi bir muammo mavjud.

Va qadimgi yunonlar matematik asarlarida, bir arifmetik progressiyaning bog'liq nafis teoremalar bor. Shunday qilib, Hypsicles Iskandariya (II asr miloddan), fikrni shakllantirish qiziqarli vazifalar, bir poda miqdorida va Yevklid boshlanishi "," to o'n to'rt kitob qo'shib qo'ydi: «arifmetik progressiyaning yilda yana 1- a'zolari yig'indisidan a'zolari ham qator, ikkinchi yarmida a'zolari miqdorini ega ikkinchi ko'p a'zolari 1/2 maydonida ".

Biz bir o'zboshimchalik bilan qator olib , tabiiy sonlar , (noldan), 1, 4, 7, ... n-1, n ..., deb ataladi qaysi raqamli natija.

bir ketma-ketlikni bildiradi. shunday qilib, «birinchi», «ikkinchi», 3-yuvish «" va: Qatorlar uning a'zolari deb ataladi va odatda A3, A2, A1 (a'zosi seriya raqamini ko'rsatadi ko'rsatkichlar bilan harflar, ko'rsatiladi ... o'qib ).

natija cheksiz yoki cheklangan bo'lishi mumkin.

Va arifmetik progressiya nima? Bu kabi tushuniladi raqamlar bir ketma-ketlikda farq harakat D shu raqami bilan oldingi a'zosi (n) qo'shib olingan.

0 0 D bo'lsa, keyin bu harakat oshirish hisoblanadi.

Biz birinchi a'zolari faqat bir necha ko'rib bo'lsa arifmetik progressiya, cheklangan deb ataladi. a'zolari juda katta raqam, u cheksiz etuk bo'lsa.

Har qanday arifmetik progressiya quyidagi formula bilan berilgan:

bir = kn + b, b va k esa - ba'zi raqamlar.

teskari bo'lib, albatta, to'g'ri tasdiqlash: natija shunga o'xshash formula bilan berilgan bo'lsa, u xususiyatlarga ega arifmetik progressiya, aynan:

1. progressiyaning har bir a'zosi - avvalgi muddatli va keyin arifmetik o'rtacha.
2. : Soniyadan boshlab, bo'lsa, har bir a'zosi - ya'ni oldingi muddati arifmetik o'rtacha, va keyingi, arifmetik progressiyaning - sharti, bu natija bo'lsa. Bu tenglik, shuning uchun tez-tez progressiyaning xarakterli xususiyati deb ataladi taraqqiyot belgisi, ham.
   - Bu tenglama sekundiga bilan boshlangan ketma a'zolarining har qanday uchun to'g'ri bo'lsa, bir arifmetik progressiyani natija: Xuddi, teorema, bu mulkni aks ettiradi to'g'ridir.

to'rt arifmetik progressiyaning uchun har qanday sonlar bir xususiyati mulk bir + am tomonidan ifodalanishi mumkin = ak + al, agar n + m = k + l (m, n, k - progressiyaning soni).

har qanday kerakli (N-kuni) a'zosi bo'lgan arifmetik progressiyaning quyidagi formula yordamida topish mumkin:

bir = A1 + d (n-1).

Masalan: bir arifmetik progressiyaning birinchi a'zosi (A1) beriladi va uch teng va farq (d) to'rt tengdir. Bu progressiyaning qirq beshinchi a'zosi uchun zarur toping. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

(N - k) Formula bir = ak + d ma'lum bo'lsa taqdim uning k-chi a'zosi har orqali arifmetik progressiyaning n-th muddatini aniqlash uchun.

quyidagicha arifmetik progressiyaning Sum shartlari (birinchi n a'zolari cheklangan etuk faraz) hisoblanadi:

Sn = (A1 + bir) n / 2.

Agar arifmetik progressiyaning farqni, va birinchi a'zosi bilsangiz, boshqa foydali formula hisoblash uchun:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

quyidagicha n a'zolarini o'z ichiga olgan yig'indisi arifmetik progressiya, hisoblab chiqilgan:

Sn = (A1 + bir) * n / 2.

hisoblar uchun tanlash formulalari sharoit va boshlang'ich ma'lumotlar muammolar bilan bog'liq.

Tabiiy raqamlari har qanday raqam kabi 1,2,3, ..., n, ...- arifmetik progressiyaning oddiy misol.

Bundan tashqari, bir arifmetik progressiya va xususiyatlarini va xususiyatlarini ega geometrik bor.