Uchburchak atrofini qanday topish mumkin?

Uchburchak atrofini qanday topish mumkin? Maktabda o'qiyotganimizda har birimiz bu savolni so'radik. Keling, ushbu hayratomuz raqam haqida bilgan narsalarni eslaylik va so'ralgan savolga javob beraylik.

Uchburchak atrofini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob odatda juda oddiy - faqat uning barcha qismlarini uzunligini qo'shish tartibini bajarish kerak. Biroq, kerakli kattalikdagi bir necha oddiy usul mavjud.

Maslahatlar

Agar uchburchakda va uning joyida (S) belgilangan doiraning radiusi (r) ma'lum bo'lsa, uchburchak atrofini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob berish juda oson. Buning uchun odatdagi formuladan foydalanish kerak:

P = 2S / r

Ikki burchakka ma'lum bo'lsa, ya'ni a va b, yon tomonga yaqin bo'lgan va bo'yining o'zi uzunligini bildirgan holda, perimetr quyidagi shaklga ega bo'lgan juda mashhur formulalar yordamida topilishi mumkin:

Sinb ∙ a / (sin (180 ° - b - a)) + sina ∙ A / (sin (180 ° - b - a)) + a

Agar siz qo'shni tomonlarning uzunligini va ular orasidagi bo'shliqni bilsangiz, u holda siz atrofni topish uchun kosin teoremasidan foydalaning. Perimetr quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosb),

B2 va a2 esa qo'shni qirralarning uzunligi kvadratchalar bo'lsa. Radikand - bu kosin teoremasi orqali ifoda etilgan noma'lum uchinchi tomonning uzunligi.

Agar siz isosceles uchburchagi atrofini qanday topishni bilmasangiz , unda aslida hech qanday murakkab narsa yo'q. Formuladan foydalanib uni hisoblang:

R = b + 2a,

Qaerda b uchburchakning tagida va uning yon tomonlari bo'lsa.

Muntazam uchburchak atrofini topish uchun eng oddiy formuladan foydalanish kerak:

R = 3a,

Qaerda a yon uzunligi bo'lsa.

Agar uchburchakning atrofini qaerdan topish mumkin bo'lsa, unda faqat atrof-muhitning radiusi ma'lum yoki unda yozilgan bo'lsa? Agar uchburchak teng bo'lsa, formulani qo'llash kerak:

R = 3R √3 = 6r √3,

Bu erda R va r mos keladigan va yozib qo'yilgan doiraning radiusi hisoblanadi.

Agar uchburchak isoscellar bo'lsa, u holda formulaga nisbatan qo'llaniladi:

R = 2R (sinb + 2sina),

A - bazada yotadigan burchak va b - bazaga qarshi bo'lgan burchak.

Ko'p hollarda matematik muammolarni hal qilish uchun chuqur tahlil qilish va kerakli formulalarni topish va chiqarib olishning o'ziga xos qobiliyatini talab qiladi, va bu biz bilganimizdek juda qiyin ish. Ba'zi muammolar faqat bitta formulaning yordami bilan hal qilinishi mumkin.

Uchburchak atrofini uchburchakning turli xil turlari bo'yicha qanday qilib topish mumkinligi haqidagi savolga javob berish uchun asosiy bo'lgan formulalarni ko'rib chiqaylik.

Albatta, uchburchakning perimetri topilishi uchun asosiy qoida bu tushuntirishdir: uchburchakning perimetri topilganda, uning barcha tomonlarining uzunligini mos keladigan formula bo'yicha kiritish kerak:

P = b + a + c,

B, a va c uchburchakning yon tomonlarining uzunligi va P uchburchakning perimetri.

Ushbu formulada bir nechta maxsus holatlar mavjud. Sizning vazifangiz quyidagicha ifodalangan: "O'ng uchburchakning perimetri qanday topiladi?" Bu holatda siz quyidagi formuladan foydalanishingiz kerak:

P = b + a + √ (b2 + a2)

Ushbu formulada b va a - o'ng uchburchakning oyoqlarining to'g'ridan-to'g'ri uzunligi. Ko'rinib turganidek, (Hypotenuse) tomoni o'rniga qadimgi buyuk olim Pythagoras teoremasi yordamida olingan ibora ishlatiladi.

Agar uchburchaklar o'xshash bo'lgan muammoni hal qilishni istasangiz, bu gapni ishlatish mantiqan to'g'ri keladi: atrof-muhit darajasi o'xshashlik koeffitsientiga to'g'ri keladi. Aytaylik, sizda ikkita uchburchak bor: AABC va A1B1C1. Keyinchalik, o'xshashlik koeffitsientini topish uchun ÀABM atrofini A1B1C1 perimetri bilan bo'lish kerak.

Natijada, uchburchakning perimetri sizda mavjud bo'lgan manba ma'lumotlariga qarab har xil metodlarni qo'llash orqali aniqlanishi mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, o'ng burchakli uchburchaklar uchun alohida holatlar mavjud.