Tenglik nima? tenglik tamoyillariga birinchi belgisi va

"Tenglik" - o'quvchilar boshlang'ich maktabda hali ham bir mavzu. Bu uning "tengsizlik" deb uni birga. Bu ikki tushunchalar bilan chambarchas bog'liq. Bundan tashqari, ular bilan bunday tenglama kim shartlarini bog'liq. Shunday qilib, tenglik nima?

tenglik tushunchasi

bu muddat rekord gaplar ataladi tomonidan oyat-ibrat "=" bor, deb. Tenglik to'g'ri va noto'g'ri bo'linadi. yozuv o'rniga = <,>, teng bo'lsa, u tengsizlik kelganda. Aytgancha, tenglik birinchi belgisi ifoda ikki qismlari uning natijasida yoki rekord xil ekanligini aytadi.

tenglik tushunchasi bilan bir qatorda, maktab ham mavzuni "raqamli tenglik" o'rganildi. Bu bayonot ostida = belgisi ikki tomonida turib, ikki soni ifodalar tushunish. Misol uchun, 2 * 5 + 7 = 17. Post ikkalasi ham teng.

raqamli jihatidan bu turi tartibini ta'sir chiziqlari mavjud foydalanish mumkin. Shunday qilib, raqamli so'zlar natijalarini hisoblash paytida hisobga olinishi kerak 4 qoidalari bor.

1. kiritish bo'lsa, hech qanday Qavslar, operatsiyalar yuqori bosqich amalga oshiriladi esa: III II → I. → bir necha qadam bitta turkum mavjud bo'lsa, u holda ular chapdan o'ngga qilinadi.
2. rekord qo'shtirnoq ega bo'lsa, u holda harakat Qavslar ichida amalga oshiriladi, va keyin hisobga qadamlar. Balki qavs ichida ko'proq harakat bo'ladi.
3. ifoda kasr sifatida ifodalangan bo'lsa, keyin siz birinchi surat, keyin maxraj, maxrajga tomonidan bo'lingan keyin hisoblagich hisoblash kerak.
4. yozuvlar, ichki Qavslar bo'lsa, birinchi ifoda ichki qavs ichida baholanadi.

Shunday qilib, endi u bunday tenglik, deb ochiq-oydin emas. Kelajakda, tushunchasi tenglama, identifikatorlari va ularni hisoblash usullari muhokama qilinadi.

Xususiyatlari raqamli tenglamalar

tenglik nima? Bu tushunchaning o'rganish raqamli o'zligini xususiyatlari bilim talab qiladi. Quyidagi matn formulalari bizga yaxshi, bu mavzuni tushunish imkonini beradi. Albatta, bu xususiyatlari yuqori maktabda matematika o'rganish uchun ko'proq mos keladi.

ikkala uning qismlari mavjud bo'lgan so'z bir xil raqam qo'shish agar 1. raqamli tenglik poymol qilinmaydi.

A ↔ B = A + B = 5 + 5

ikki tomon ham ko'paytirib, yoki noldan farq qiladi shu raqam yoki so'z bilan bo'lingan bo'lsa 2. tenglama poymol qilinishi qilmang.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R 5 = haqida 5

3. barcha hissini bir o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari qiladi shu funktsiyasi hisobga olish, har ikkala tomon uchun qo'shilishi, biz asl teng bo'lgan yangi tenglama, olish.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Har qanday muddatli yoki ifoda teng belgisi boshqa tomoniga o'tkazilishi mumkin, siz belgisini o'zgartirish kerak bo'ladi.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. ko'paysin yoki noldan farqli va DHS dan X har bir qiymati uchun ma'noga ega bo'lgan bir xil funktsiyasi tomonidan har ikki tomonga ajratib, biz asl teng bo'lgan yangi tenglama, olish.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Ushbu qoidalar aniq ma'lum sharoitlarda mavjud tenglik tamoyili, darajasini ko'rsatadi.

mutanosib tushunchasi

Matematikada munosabatlarning tenglik kabi bir narsa bor. Bu holda u nisbatlarini aniqlash demakdir. bo'lim A B bo'lsa, keyin natija stavkalari ikki munosabatlar tenglik ataladi B A soniga nisbati:

quyidagicha Ba'zan nisbati yoziladi: A: B = C: D. Shuning asosiy xususiyat darajasi: A * D = D * C , qaerda A va D - haddan tashqari nisbati, va B va C - o'rta.

shaxsiyatlar

Identity ish qismi bo'lgan o'zgaruvchilar barcha mumkin bo'lgan qiymatlari uchun rost bo'ladi tengligini, deyiladi. Ayniyatlar alifbo yoki ularning soni tenglik sifatida tasvirlaydi mumkin.

Bir xil teng bir butunning ikki qismdan tenglashtirmoq mumkin noma'lum o'zgaruvchining, ikkala tomonini o'z ichiga olgan so'zlar uchun.

Biz bu tenglik o'zgartirish kelsa, teng boshqa bir ifoda o'zgartirish, chizish bo'lsa. Bu holda, siz qisqartirilgan ko'paytma, formulalar, arifmetik va boshqa shaxsiyatlar qonunlarini foydalanishingiz mumkin.

Agar kasr kamaytirish uchun, uni identifikatsiya o'zgarishlarni amalga oshirish uchun zarur hisoblanadi. Misol uchun, bir berilgan kasr. natijalarini olish uchun, siz qisqartirilgan oshirish, faktörizasyonu, soddalashtirish va kasrlar ifoda kamaytirish formulalar foydalanish kerak.

Bu bo'luvchi 3 ga teng emas, bu ifoda xil bo'ladi, deb e'tiborga sazovor bo'ladi.

shaxsini tasdiqlovchi 5 yo'llari

shaxsini tasdiqlovchi uchun, siz so'zlar o'zgarishlarni amalga oshirish kerak bo'ladi.

Men usuli

Bu chap tomonini almashtirishni mablag'lari o'tkazish zarur. Natijada o'ng tomoni, biz bu tenglik isbotlangan aytish mumkin.

II usul

so'z o'zgartirish to'g'risidagi barcha harakatlar o'ng tomonida paydo bo'ladi. manipulyatsiyasi natijasi chap tomoni. ikkala qismlari bir xil bo'lsa, to'g'rilik isbotlangan.

III usuli

"Ishlash" so'z ikkala qismlarida uchraydi. Shunday qilib, biz ikki xil qismlardan olish bo'lsa, to'g'rilik isbotlangan.

IV usuli

o'ng tomonida chap tomonida chiqariladi. teng o'zgarishlar natijasida nolga olish kerak. Shunda biz so'z kimligi haqida gapirish mumkin.

V yo'li

chap o'ng tomonida chiqariladi. Barcha qiymati javob nol ekanligiga kamayishiga aylantirish uchun. Faqat bu holatda biz tenglik kimligi haqida gapirish mumkin.

kamol asosiy xususiyatlari

Matematikada xususiyatlari ko'pincha hisoblash jarayonini tezlashtirish uchun ishlatiladi Tenglama. Tufayli bir algebraik kamol muayyan iboralarni hisoblash asosiy jarayoni ancha uzoq soat daqiqa davom etadi.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (kasalliklarining) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = Y ∙ - X ∙ S
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y S ∙) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• / X = 1 ∙ X 1, bu erda X ≠ 0

qisqartirilgan ko'paytma, formulalari

uning asosiy formula At oshirish tenglamalarni qisqartirilgan etiladi. Ular, chunki uning oddiylik matematika ko'plab muammolarni hal qilish va foydalanish uchun qulaylik yordam beradi.

• (A + B) ² A ² + 2 A ∙ = ∙ B + B ² - sonlar kvadrat yig'indisi juft;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - kvadrat farq raqamlar bir juft;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - kvadratchalar farq;

• ; Kub miqdorini - + 3 ∙ A (A + B) = ³ + 3 ^{3-a 2} ∙ ∙ B ² + B ³ ∙

• A ² 3 ∙ ∙ b + a 3 ∙ ∙ V ² - - (A - B) ³ A ³ = V ³ - kub farq;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ^{3 3} IN + - kupligini yig'indisi;

• (P - B) - B ³ - farqi kupligini ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ P ³ =.

Agar barcha mumkin bo'lgan yo'llar bilan uni soddalashtirish orqali odatdagidek shakliga polinom olib bo'lsangiz qisqartirilgan oshirish formula tez-tez ishlatiladi. formula isbot mumkin tomonidan vakili, oddiygina tirsakdan ochish va o'xshash nuqtai nazaridan olib.

tenglama

savol o'rganish so'ng, tenglama nima, keyingi bosqichga davom mumkin: tenglama nima. tenglama tenglik, bu erda, noma'lum miqdori hozirgi tushunib ostida. Tenglama hal butun ifoda ikki qismlari teng bo'ladi bo'lgan bir o'zgaruvchining barcha qadriyatlarni topish deyiladi. Bundan tashqari, u tenglama echimlarni topish mumkin emas bo'lgan ish o'rinlari bor. Bu holda biz hech ildizlari bor, deb aytish.

qoida tariqasida, bir yechim sifatida noma'lum tenglik aniq raqam berish. Biroq, ildizlari vektor vazifalari, va boshqa ob'ektlar bo'lgan holatlar bor.

tenglama matematikada eng muhim atamalardan biri hisoblanadi. ilmiy va amaliy muammolarini Eng o'lchab yoki biron qiymatini hisoblash emas. Shuning uchun, siz vazifaga barcha shart-sharoitlar qondirish qiladi nisbati bo'lishi kerak. Bu nisbati jarayonida tenglamalar tenglama yoki tizim paydo bo'ladi.

Odatda noma'lum bilan tenglik eritma murakkab tenglama o'zgartirish uchun kamaytiradi va oddiy shakli uni kamaytirish. Bu aylantirish, aks holda chiqish noto'g'ri natijani yonadi, har ikki qismdan nisbatan amalga oshirilishi kerak, deb esladi kerak.

4, bir usul, Tenglama hal

berilgan tenglama eritmasi tomonidan birinchi teng ekanligini yana bir o'rniga tushunish. Bunday narsa tenglik o'zgartirish sifatida tanilgan. tenglamani hal qilish uchun, yo'llar birini foydalanishingiz kerak.

1. Bir ifoda, albatta, birinchi xil bo'ladi, boshqasi bilan almashinadi. Misol: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. Bu ifoda 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙ aylanadi mumkin.

2. Bir tomondan, boshqa noma'lum teng a'zolari uzatish. Bu holda u to'g'ri oyatlarini o'zgartirish kerak bo'ladi. barcha ish amalga zarracha xato vayrona. Misol sifatida, oldingi "namunasi" olib.

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

So'ngra tenglama Diskriminant yordamida hal etiladi.

Biroq, bu yangi tenglama o'zgarishi oldin tenglik teng emas, so'ngra ildizlarning miqdori katta farq qilishi mumkin, deb chaqirib joizki 0. teng emas teng raqam yoki so'z 3. ko`paytirish har ikki tomon ham.

4. tenglama ikkala tomonning Kvadrat. Bu usul tenglik, bir irratsional ifoda, ayniqsa, shunchaki ajoyib bo'lgan kvadrat ildiz ostida ifoda. Bir ogohlantirish bor: siz ham darajalari bir tenglamani qursangiz, so'ngra ish mohiyatini buzib tashqi ildizlarini, paydo bo'lishi mumkin. Bu ildiz olish noto'g'ri bo'lsa, keyin muammo savolga ma'nosi aniq emas. Misol: │7 ∙ h│ = 35 1 →) 7 ∙ x = 35 va 2) - 7 ∙ x = 35 → tenglama to'g'ri hal qilinadi.

Shunday qilib, bu maqola tenglamalar va kamol kabi atamalar haqida. Ular barcha tushunchasi "tenglik" dan keladi. Tufayli imkon katta darajada muayyan muammolarni hal qilish uchun munosib so'zlar turli.