Kvadrat ildiz nima?

Savodxonlikning belgisi bo'lgan ko'plab ma'lumotlar orasida alfavit birinchi o'rinda turadi. Keyingi, bir xil "belgilar" elementi qo'shimcha va ko'payish qobiliyatidir va ularga qo'shni bo'lgan, ammo olib tashlash-bo'linish arifmetik operatsiyalari ma'nosiga to'g'ri keladi. Erta bolalik davrida o'zlashtirilgan, kunduz va kechqurun sadoqat va sadoqat bilan xizmat qilishadi: televidenie, gazeta, SMS, to'lovlar. Va hamma joyda o'qish, yozish, hisoblash, qo'shish, chiqarish, ko'paytirish. Va, ayting-chi, hayotdan qanchalik tez-tez o'tib ketishingiz kerak, ildiz otishni istaysizmi? Misol uchun, 12345 ning kvadrat ildiziga o'xshash bunday qiziqarli vazifa ... Shishalarda hali ham bir oz chang bormi? Osilim? Hech narsa oson emas! Mening kalkulyatorim qaerda ... va u holda, qo'li bilan, zaifmi?

Birinchidan, bu nimani anglatadi - raqamning kvadrat ildizi. Umuman olganda, "sondan ildizni olish" deganda, darajaga ko'tarilishga qarama-qarshi arifmetik operatsiya qilish demakdir - bu erda hayotda qarama-qarshiliklarning birligi. Bir kuchni ko'tarish, masalan, kvadrat bir sonning o'zi, ya'ni maktabda o'rgatilgan X * X = A yoki boshqa yozuvda X2 = A va "X kvadrat teng bo'lgan A" so'zlari ko'paytirilishi. So'ngra teskari muammoni shu tarzda yangradi: A sonining kvadrat ildizlari kvadrat teng bo'lgan X sonini A ga teng.

Kvadrat ildizni chiqaring

Maktab kursidan arifmetik hisoblash usullari "kolonda", bu dastlabki to'rtta arifmetik operatsiya yordamida hisoblarni amalga oshirishga yordam beradi. Afsuski ... Kvadrat uchun emas, balki faqat kvadrat uchun bunday algoritmlarning ildizlari yo'q. Va bu holda, kvadrat ildizni kalkulyatorsiz qanday chiqarish kerak? Kvadrat ildiz ta'rifidan kelib chiqadigan bo'lsak, xulosa bitta - natijada radikand ifodasi qiymatiga yaqin bo'lgan sonlarni ketma-ket tekshirish orqali natijani tanlash kerak. Faqat shu! "Bir ustunli", har qanday kvadrat ildizga ma'lum ko'payish usuli yordamida hisoblashingiz mumkin bo'lgan bir soat yoki ikki soatdan o'tishga vaqtingiz yo'q. Buning uchun ko'nikmangiz bo'lsa, faqat bir necha daqiqa. Hatto rivojlangan kalkulyatorlar foydalanuvchisi yoki kompyuterlari ham bir-biriga kirib bormoqda - progress.

Ammo jiddiy ravishda, kvadrat ildizni hisoblash ko'pincha "artilleriya fork" usuli yordamida amalga oshiriladi: birinchi navbatda kvadrat, taxminan, ildiz ifodasiga to'g'ri keladi. "Bizning kvadrat" bu ifodadan biroz kam bo'lsa yaxshi bo'ladi. Keyin raqamni o'z qobiliyatiga muvofiq tushuntiring, masalan, ikki barobar ko'paytiriladi va ... yana kvadratga. Natijada ildiz ostida joylashgan raqamdan kattaroq bo'lsa, ketma-ket dastlabki raqamni sozlash, asta-sekin ildiz tagida "hamkasbiga" yaqinlashadi. Ko'rib turganingizdek, hech qanday kalkulyator yo'q, faqatgina "ustunda" hisoblash qobiliyati. Albatta, kvadrat ildizni hisoblash uchun juda ko'p ilmiy asoslangan va optimallashtirilgan algoritmlar mavjud, ammo "uy ishlatish" uchun yuqoridagi texnik natijaga 100 foiz ishonch hosil qiladi.

Ha, mening savodxonligimning ortib borayotganligini tasdiqlashni unutgan edim, bundan oldin 12345 raqamining kvadrat ildizini hisoblaymiz. Biz asta-sekin ishlaymiz:

1. X = 100 ni aniqlang. Keling, hisoblab chiqaylik: X * X = 10000. Nuqtai balandligi - natijasi 12345 dan kam.

2. X = 120 ni ham ko'rib chiqaylik. X = X = 14400. Yana sezgi bilan buyurtma 12345 dan ortiq.

3. Yuqoridagi "vilkalar" 100 va 120. Yangi raqamlarni tanlang - 110 va 115. O'z navbatida, 12100 va 13225 ni oling - vilkasi toraytiriladi.

4. "Balki" X = 111 ni ko'ring. Biz X * X = 12321 ni qo'lga kiritamiz. Bu raqam 12345 ga yaqin darajada yaqin. Kerakli aniqlikka muvofiq, olingan natijaga "fit" davom ettirilishi yoki to'xtatilishi mumkin. Hammasi shu. Va'da qilinganidek - har bir narsa juda oddiy va kalkulyatorsiz.

Tarixi juda oz ...

Maktab o'quvchilari va Pifagor tarafdorlari bo'lgan pifagoriylar eramizgacha 800 yil mobaynida kvadrat ildizlardan foydalanishni o'ylashgan. Va darhol, raqamlar sohasida yangi kashfiyotlar "yugurdi". Va qaerdan paydo bo'ldi?

1. Muammoni ildizning ekstrakti bilan hal qilish yangi sinflar shaklida natija beradi. Ular aqlsiz, boshqacha aytganda, "asossiz" deb nomlanganlar Ular to'liq raqam sifatida yozilmagan. Ushbu turdagi eng mumtoz misol 2 kvadrat ildiz. Ushbu holat 1-ga teng bo'lgan kvadratning diagonalini hisoblash bilan mos keladi - bu erda Pifagor maktabining ta'siri. Ko'rinib turibdiki, juda aniq bir tomon o'lchoviga ega bo'lgan uchburchakda gipotenziyani "oxirigacha" bo'lmagan raqam bilan ifodalash mumkin. Shuning uchun matematikada irratsional sonlar paydo bo'ldi .

2. Ochlik falokat ekanligi ma'lum . Bu matematik operatsiyada yana bir hiylalarni o'z ichiga olganligi aniqlandi, biz qanday ijobiy yoki salbiy kvadratni radikand ekanligini bilmaymiz. Ushbu noaniqlik, bir operatsiyadan olingan ikki natija qayd etilgan.

Bu hodisa bilan bog'liq muammolarni o'rganish matematikada matematik fizikada katta amaliy ahamiyatga ega murakkab o'zgaruvchilik nazariyasi deb nomlangan yo'nalishga aylandi.

"Umumjahon arifmetikasi" da qo'llaniladigan ildiz belgisi - radikal - "radikal", xuddi shu joyda hamma joyda mavjud bo'lgan I. Nyuton va aslida ildiz yozuvining zamonaviy shakli 1690-yil frantsuzcha Rollning "Algebra ko'rsatmasi" kitobidan ma'lum.