Muammolar quyidagi tenglama bilan hal qilinishi kerak. matematika muammolar hal

vazifalarni bajarish uchun zarur bo'lgan matematika maktab davomida. Ba'zi bir necha qadamda tiyilgan va tiyilmoqda, boshqalar esa, ma'lum bir jumboq talab qiladi.

Muammolarni hal qilish faqat qiyin birinchi ko'rishdayoq, tenglama bilan. Agar amalda bo'lsa, jarayon avtomatik boradi.

geometrik shakllar

savol tushunish uchun, siz yadro olish kerak. Ehtiyotkorlik sharti ma'nosini tushunish, u bir necha marta qayta-o'qib yaxshidir. faqat birinchi qarash qiyin da tenglama uchun muammolari. eng oson boshlash uchun bir misol ko'rib chiqaylik.

Dan to'rtburchak, uning maydoni topish kerak bo'ladi. Hisobga: kengligi to'rtburchak perimetri uzunligi nisbatan 48% kam da 7,6 santimetr bo'ladi.

hal muammo matematika ehtiyot vchityvaniya, mantiq talab qiladi. Birgalikda, AQSh u bilan shug'ullanish qilaylik. Nima siz avvalo kerak o'ylab? Biz x uzunligini bildirmoq. Shuning uchun, bu tenglama ham, kengligi 0,52h bo'ladi. 7,6 santimetr - Biz atrofini berilgan. Biz semiperimeter, bu 7,6 santimetr 2 bo'lingan topish, u 3,8 santimetr tengdir. Biz uzunligi va kengligi topish qaysi tenglama bor:

0,52h + x = 3,8.

Biz x (uzunligi) olish bo'lsa, uni topish va 0,52h (kengligi) oson. Biz bu ikki qadriyatlarni bilsangiz, biz asosiy savolga javob topish.

Muammolar quyidagi tenglama bilan hal qilinishi uchun, biz birinchi misol dan tushunish mumkin, deb, ular ko'rinadi kabi qiyin emas. Biz uzunligi x = 2,5 sm, kengligi (y oboznchim) 0,52h topdik = 1,3 sm. hududga ko'chirish. Bu oddiy formula S (dikdörtgenlere uchun) = x * y. Bizning muammo S 3,25 =. Bu javob bo'ladi.

ning oraliq topish bilan muammolarni hal misollar qaraylik. Va bu safar, biz to'rtburchaklar, boring. ko'pincha perimetr, maydoni, turli raqamlarni topish matematika muammolar hal. Biz muammoni bayonotini o'qib: a to'rtburchak berilgan, uning uzunligi arbobi perimetri bo'yicha 1/7 bo'lgan 3,6 santimetr ko'proq kengligi, deb. to'rtburchak maydon toping.

Bu o'zgaruvchan x kengligi, va (x + 3,6) santimetr uzunligi topmoq uchun qulay bo'ladi. Biz atrofini topish:

P = 2 + 3,6.

Biz ikki o'zgaruvchilar ham bor, chunki, biz, tenglama hal qila olmaydi. Shuning uchun, biz yana holatini qarash. Bu kengligi perimetri bo'yicha 1/7 teng ekanligini aytadi. Biz tenglama olish:

1/7 (2 + 3,6) x =.

hal qulaylik uchun, biz 7 tomonidan Tenglama har ikki tomonida ko'paytirib, shuning uchun biz fraktsiyasi qutulish:

2 + 3,6 = 7x.

Biz echimlar x (kengligi) = 0.72 sm olish so'ng. kengligi, uzunligi topish bilguvchi:

0,72 + 3,6 = 4,32 sm.

Endi biz uzunligi va kengligi bir to'rtburchak maydoni nima asosiy savolga mos bilaman.

S = x * y, S = 3,1104 sm.

sut qutilari

Tenglama yordamida hal muammolar, bu masala to'rtinchi sinfda boshlanadi qaramay, maktabda qiyinchiliklar ko'p sabab bo'ladi. Biz arboblari, geometriya endi bir oz chekinmoq sohalarida hisobga ko'plab misollar keltirish mumkin. ma'lumotlar ko'proq aniq hal yordam sifatida: ning, ular ko'rish uchun yordam jadvallar tayyorlash bilan oddiy vazifani ko'rib chiqaylik.

muammo holatini o'qish va tenglama tuzish yordam berish uchun grafik yaratish uchun bolalarni taklif. Bu holat bo'ldi: Ikki bidon, ikkinchi ko'ra dastlabki uch barobar ko'proq sut bor. birinchi, ikkinchi besh litr quydi bo'lsa, sut teng bo'lingan bo'ladi. Savol: Har bir sut qancha orqasidan?

Agar jadval hosil qilish zarurligini hal yordam berish uchun. Qanday qilib kabi qarash kerak?

qaror

	edi	Bu aylandi
1 mumkin	3	3 - 5
2 qutilari	x	x + 5

Qanday tenglama ishlab chiqishda, bu yordam beradi? Biz, shuning kabi bo'ladi tenglama quyidagicha natijasida sut teng edi, deb bilaman:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Biz ikkinchi sut yayıklara boshlang'ich miqdorini qilish topdi, keyin birinchi bo'lib: sut 5 * 3 = 15 litr.

Endi, chizilgan stol ustiga bir oz izoh.

Biz nima uchun bir jon birinchi 3 etiketlidir: holatda sut ikkinchi jonsiz nisbatan uch baravar kam ekanligini nazarda tutilgan. Shunda biz notog'ri qutilari birinchi 5 litr, shuning uchun 3 bo'ldi o'qib - 5, va ikkinchi quyib: x + 5. Nima uchun biz ikki atamalar o'rtasida teng belgisini qo'yish kerak? muammo shartlari sut teng bo'ldi, deb ta'kidlaydi.

15 litr, va ikkinchi - - birinchi Jon, sut 5 litr: Shunday qilib, biz javob olish.

chuqur aniqlash

sekundiga kattaroqdir 3,4 metr birinchi quduq chuqurligi: muammo ko'ra. birinchi shuningdek 21,6 metrga ortib, va ikkinchi bo'ldi - uch marta, bu harakatlar quduqlari Shu chuqurlik ega keyin. Har bir quduq chuqurligi dastlab nima bo'ldi hisoblash kerak.

Muammolarni hal usullari tenglamalarni yoki ularning tizimi tashkil akti, lekin eng qulay ikkinchi tanlov orqali amalga oshirilishi mumkin, ko'p bo'ladi. Oldingi misol kabi, bir qaror sotavim jadvalga o'tish uchun.

qaror

	edi	Bu aylandi
1 shuningdek	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 yaxshi	x	3

Biz tenglama tayyorlash uchun davom. shuningdek chuqurligi bir xil bo'lib boshlab, u quyidagi shakl bor:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Biz ikkinchi quduq original chuqurligi, endi birinchi topishingiz mumkin topildi:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

15,9 m, 12,5 m: amalga harakatlar javob yoziladi so'ng.

ikki aka-uka

Bu muammo dastlab ob'ektlar soni bir xil edi, chunki holatini barcha avvalgilaridan farq ekanligini unutmang. Shunga ko'ra, yordamchi jadval dan "bo'ldi", ya'ni, teskari tartibda amalga oshiriladi a "bo'ldi".

Ahvoli: ikki aka-uka bir xil yong'oq berdi, lekin to'ng'ich yosh yong'oq besh marta ko'proq bo'ldi keyin, uning kichkina akasi 10 berdi. Endi har bir bola qancha yong'oq bor?

qaror

	edi	Bu aylandi
katta	x + 10	x
yosh	5x - 10	5x

teng:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - yong'oq akasi edi;

5 * 5 = 25 - ukasi.

Endi siz javob yozishingiz mumkin: 5 yong'oq; 25 yong'oq.

Sotib olish to'g'risida

Maktab birinchi 4,8 rubl ko'proq qimmat ikkinchi, kitoblar va noutbuklar sotib olish kerak. Siz yigirma besh kitob va bir tizza sotib olish pul bir xil miqdorda to'lanadi bo'lsa, bir kitob va bir kitob qancha hisoblash kerak.

hal qilish uchun davom etishdan oldin, quyidagi savollarga javob berish kerak:

• Bu muammo nima?
• Agar qancha to'lash edi?
• Nima sotib olish uchun?
• Nima qadriyatlar bir-biri bilan tenglashtirdi mumkin?
• Nima bilish kerak?
• X uchun qabul qiymati nima?

Agar barcha savollarga javob bergan bo'lsa, keyin bir qarorga davom. Bu, masalan, x qiymati sifatida tashrif buyurdingizmi narxi, va kitoblar xarajat sifatida qabul qilinishi mumkin. ikkita variant ko'rib chiqaylik:

1. x - a notebook qiymati, keyin x + 4,8 - kitob narxi. Shunga asoslanib, biz tenglama olish: 5 = 21x (x + 4,8).
2. x - kitob qiymati, keyin x - 4,8 - narx noutbuklar. - = 5X 21 (4,8 x): tenglama shakl bor.

Siz natijasida, ular bir xil bo'lishi kerak, keyin biz ikki Tenglama hal, o'zlari uchun yana bir qulay variantni tanlash va javoblar solishtirish mumkin.

birinchi usul

birinchi tenglamasi hal:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rubl) - bir tizza qiymati;

4,8 + 1,5 = 6,3 (rubl) - bitta kitob qiymati.

Bu tenglamani (Qavslar) hal qilish yana bir usuli:

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubl) - bir tizza qiymati;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubl) - bitta kitob qiymati.

ikkinchi yo'li

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rubl) - 1 kitob narxi;

6,3 - 4,8 = 1,5 (rubl) - bir tizza qiymati.

misollardan ko'rinib turganidek, javoblar, shuning uchun muammo to'g'ri hal bo'ladi, bir xil bo'ladi. javob yo'q bizning misol salbiy bo'lgan, to'g'ri qaror qabul kut.

Bunday harakat, deb tenglama yordamida hal qilinadi, boshqa muammolar ham bor. Quyidagi misollarda batafsil ko'rib chiqaylik.

ikki avtomobillar

Ushbu bo'limda biz harakat vazifalar ko'rib chiqamiz. ularni hal imkoniyatiga ega bo'lish uchun, siz quyidagi qoidani bilish kerak:

S = V * t,

S - masofa, V - tezlik, T - vaqt.

ning bir misolni ko'rib chiqaylik.

nuqta A bir vaqtda tark ikki avtomobil B. ishora birinchi umumiy masofa bir xil tezlik bilan sayohat, 24 km / soat tezlik bilan sayohat ikkinchi yo'lga birinchi yarim, va ikkinchi - 16 km / h. Ular bir vaqtning o'zida kelsa B ishora birinchi haydovchini tezligini aniqlash uchun zarur.

Biz tenglama tuzish uchun kerak nima: asosiy o'zgaruvchan V ₁ (birinchi avtomobil tezligi), kichik: S - yo'l T ₁ - avtomobil yo'lida birinchi marta. Tenglama: S = V ₁ * t _1.

Bundan tashqari: ikkinchi avtomobil yo'lini (S / 2) birinchi yarim tezlikda V ₂ = 24 km / s tezlikda haydab ketdi. S / 24 * 2 = t _2: Biz ifodasini _olish.

Bu tezlik V ₃ = 16 km / s tezlikda sayohat yo'lida navbatdagi qismi. Biz S / 2 olish = 16 * T _3.

Bundan tashqari, u transport vositalari shunday, bir vaqtning o'zida T ₁ = T ₂ + T ₃ keldi sharti _ko'rinib. Endi biz o'zgaruvchini T _1, T ₂ izhor _kerak, Bizning oldingi sharoitlar T _3. Biz tenglama olish: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S birligidan qabul va tenglama hal:

1 / V ₁ = _1/48 + _1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Bu javob emas. Muammolar birinchi qarashda murakkab, quyidagi tenglama bilan hal qilish. Yuqorida ko'rsatilgan muammo tashqari u, keyingi bo'limda ko'rib nima, ishlash uchun javob mumkin.

ish vazifasi

ish bu turini hal qilish uchun siz formulasini bilish kerak:

A = VT,

A qaerda - hosildorlik - ish, V bo'ladi.

muhtoj bir batafsil ma'lumotlar olish uchun bir misol berish uchun. Mavzu "Muammoni tenglama hal" (sinf 6) qiyin darajasi, chunki, bunday muammolarni o'z ichiga olgan, lekin shunga qaramay, murojaat uchun misol berish mumkin emas.

Ikki ishchi birga ishlash va o'n ikki kun davomida bir reja amalga oshirish: diqqat bilan o'qing. Siz uni shu qoidalar o'zlari amalga birinchi xodimi oladi qancha vaqt aniqlash kerak bo'ladi. U ikki kun uch kun ichida ikkinchi shaxs sifatida ish miqdorini bajaradi, deb ma'lum.

tenglamalarni tuzish ehtiyot o'qish shart-sharoitlar talab muammolarni hal. Biz ish belgilangan emas muammoni o'rgangan birinchi narsa, keyin, ya'ni, A = 1 birlik sifatida olib boring. muammo qismlari yoki litr ma'lum bir soniga ishora bo'lsa, ish bu ma'lumotlar olishi kerak.

Biz ham bu bildirmoq birinchi va ehtimol, quyidagi tenglama chizib, bu bosqichda, o'z navbatida, V ₁ va V _2, orqali faoliyat ikkinchi:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Nima, bu tenglama bizga? Bu barcha ish o'n ikki soat ichida ikki kishi tomonidan amalga oshiriladi.

Keyin, biz aytish mumkin: 2V ₁ = 3V _2. birinchisi ikki kun ichida uch soniyada boricha qiladi, chunki. Biz tenglamalar tizimini ega:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

tizimini hal yakunlari, biz bir o'zgaruvchining ega tenglama olingan:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = _1/20 = 0,05.

Bu birinchi ish unumdorligi hisoblanadi. Endi biz barcha ish birinchi shaxs bilan engish uchun vaqt topishingiz mumkin:

A = V ₁ * t _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

birlik boshiga vaqt kuni qabul qilingan yildan boshlab, javob: 20 kun.

muammoni shakllantirish qilish

yaxshi harakatida va ish vazifalari siz ba'zi qiyinchiliklarga ega bo'lgan muammolarni hal qilish ko'nikmalarini o'zlashtirgan bo'lsa, u trafikni olish uchun chiqish mumkin. Qanday qilib? Agar so'nggi misol olib, quyidagi shart bo'ladi: Oleg va Dima bir-biriga tomon harakat qilinadi, ular 12 soat keyin sodir bo'ladi. Agar u ikki soat masofa teng yo'l Dima uch soat o'tib ketadi, deb bilsangiz, o'zini Oleg yengish uchun qancha yo'l uchun.