Kvadrat maydoni, va ko'proq haqida vazifalari

Bu ajablanarli va tanish kvadrat. Bu uning markazi o'qi atrofida simmetrik va markazi va tomonlar bilan diagonal oshiriladi hisoblanadi. bir maydonda yoki umuman bir hajmi, bir maydon uchun bir qidirish juda qiyin emas. Ayniqsa, bu tomoni uzunligi ma'lum bo'lsa.

arbobi va uning xususiyatlari haqida bir necha so'z

dastlabki ikki xususiyatlari belgilash bilan bog'liq. arbobi barcha tomonlar bir-biriga teng. Axir, kvadrat - bu to'g'ri to'rtburchak bo'ladi. Va u ishonch hosil barcha tomonlar teng va yuritadigan, masalan, teng ahamiyatga ega - 90 daraja. Bu ikkinchi mulki hisoblanadi.

Uchinchi diagonallar uzunligi bilan bog'liq. Ular, shuningdek, bir-biriga teng. Va nuqtalari o'rtasida to'g'ri burchak kesishadi.

tomoni uzunligi faqat ishlatiladi formula

Birinchidan, tayinlash haqida. xat tanlash uchun qabul tomonining uzunligi uchun "a". So'ngra, bir kvadrat maydoni formula bilan hisoblanadi: S a ^{2 =.}

Bu osonlik bilan to'rtburchak uchun ma'lum biri olinadi. Unda uzunligi va kengligi ko'paytiriladi. kvadrat, bu ikki element teng. Shuning uchun, bu formulada a kvadrat qiymatini paydo bo'ladi.

diagonal uzunligi xususiyatli formulalar,

Bu tomonlar arbobi oyoqlari bo'lgan uchburchak hipotenüs hisoblanadi. Shuning uchun, biz tomon bir diagonal tomonidan ifodalangan bo'lib, Pifagor teoremasiga tenglama va AH, foydalanishingiz mumkin.

Bunday oddiy o'zgarishlarni ega, biz topish deb quyidagi formula bilan hisoblab diagonal orqali bir kvadrat maydoni:

S D ^{2/2 =.} Bu erda xat d maydonda diagonal anglatadi.

formula perimetri bo'ylab

Bunday vaziyatda u perimetri orqali yon izhor va maydoni formula uni o'rniga zarur. Rasmda to'rtta bir xil tomonda beri, perimetr keyin dastlabki ichiga tiklash mumkin tomondan qiymatini, bo'lish va kvadrat maydoni hisoblash qiladi 4. Mazkur tomonidan bo'linadi kerak bo'ladi.

quyidagicha formula odatda: S = (P / 4) ^2.

hisoblar uchun muammolari

Number 1. kvadrat bor. 12 sm ga teng, uning tomonlarning ikki yig'indisi. Maydonida va uning perimetri maydoni hisoblang.

Qaror. Ikki tomonning summasini shu sababli, u birining uzunligi bilish zarur. ular bir xil bo'lgani uchun, ma'lum bir qator faqat ikkiga bo'lingan bo'lishi kerak. Ya'ni arbobi yon 6 sm.

So'ngra aylanma va maydoni oson formulalar yordamida hisoblab chiqish mumkin. 36 sm ² - birinchi 24 sm, va ^ikkinchi.

Javob. kvadrat perimetri 24 sm bo'lib, uning maydoni - 36 sm ^2.

Number 2. 32 mm perimetri bilan bir kvadrat maydoni bilib oling.

Qaror. Shunchaki yuqoridagi yozilgan formulada aylanma qiymatini o'zgartirish. Agar faqat keyin, uning maydoni maydonida birinchi yon o'rganish, va mumkin bo'lsa-da.

Har ikki holatda ham, xatti-harakatlari birinchi bo'linish va keyin ketadi darajalar. Oddiy hisob-kitoblar maydoni 64 mm ² maydonda tomonidan taqdim etiladi, deb aslida olib ^keladi.

Javob. Qidiruv maydoni 64 mm ^2.

maydonida 3. soni 4 dm bo'ladi. to'rtburchak registri: 2 va 6 dm. Bu ikki arboblari katta maydoni qaysi? Qancha?

Qaror. kvadrat tomoni xat _1, keyin uzunligi va to'rtburchak eni va ₂ va ₂ bilan belgilangan _{bo'lsin. 2} va ₂ ko'paytirishdan - qiymati _1, deb bir kvadrat maydoni aniqlash uchun, to'rtburchaklar taxmin _va. Bu oson.

12 dm ² - kvadrat maydoni 16 dm ^2, va to'rtburchak ^ekan. Shubhasiz, sekundiga ko'ra birinchi raqam katta. Bu ular, ya'ni, teng maydoni bor shu aylanada ega bo'lishiga qaramasdan hisoblanadi. tekshirish uchun, siz aylanada hisoblash mumkin. kvadrat tomoni 4 ko'paytiriladi kerak, siz 16 dm olish. to'rtburchak yonma buklangan ko'payinglar 2. tomonidan U shu raqam bo'ladi.

muammo farq qiladi qancha sohalarda ustida hali javob iborat. Bu raqamga katta kam chiqariladi. farq 4 dm ² ga ^teng.

Javob. Xiyobonlar 16 ^DM2 va 12 dm ^2. kvadrat ortiq 4 dm ^2.

isbot uchun qiyinchilik

Ahvoli. kateter teng yonli kuni o'ng uchburchak kvadrat qurildi. boshqa kvadrat qurilgan qaysi Uning qurilgan hipotenüs balandligi. birinchi maydoni ikkinchisi nisbatan ikki marta katta ekanligini isbotlang.

Qaror. Biz namoyish joriy etish. oyoq bir bo'lib bo'lsin, va balandligi hipotenüs, x qaratildi. bir kvadrat maydoni - S _1, ikkinchi - _{2 S.}

kateter ustida qurilgan kvadrat maydoni shunchaki hisoblanadi. Bu ² ga teng ^bo'ladi. Ikkinchi qiymati juda oddiy emas.

Birinchi hipotenüs uzunligini bilish kerak. Pifagor teoremasiga uchun bu qulay formula uchun. Oddiy o'zgarishlar quyidagi ifoda sabab: a√2.

bazasi qaratildi Teng tomonli uchburchak ichidagi balandligi beri, ham o'rtadagi va balandligi, u ikki teng yonli to'g'ri uchburchak ichiga katta uchburchak ajratib turadi. Shuning uchun, balandligi yarim hipotenüs tengdir. Bu x = (a√2) / 2, deb. Shunday ekan, maydoni S ₂ bilish _oson. Bu ^2/2 bo'lish ^topiladi.

Bu qayd qadriyatlar aniq ikki marta farq, deb ochiq-oydin emas. Va bu qator ikkinchi marta kam. QED.

An ajoyib jumboq o'yini - Tangram

Bu bir kvadrat amalga oshiriladi. Bu turli shakl o'yilgan muayyan qoidalar asosida bo'lishi kerak. Barcha ehtiyot qismlar 7 bo'lishi kerak.

Ular o'yin barcha ma'lumotlar olingan foydalanadi, degani. Ulardan boshqa geometrik shakllar bo'lishi kerak. misol, to'rtburchak, yamuk yoki parallel uchun.

Lekin yana ham qiziqarli dona hayvonlardan olingan yoki silüetleri ob'ektlari bo'lsa. Va u olingan barcha raqamlar maydoni dastlabki maydonida edi biridir ekan.