Ular bo'yicha ratsional sonlar va operatsiyalari

qator tushunchasi nuqtai miqdoriy nazaridan bir ob'ektni xarakterlaydi ajralmaslikka anglatadi. Biroq bir narsani ishlatish uchun bir ehtiyoj bor, shuning uchun bir ibtidoiy jamiyat odamlar raqamli belgilar bor edi. Keyinchalik ular bir fan sifatida matematika asosi bo'ldi.

matematik tushunchalarni qilish uchun, u avvalo, bo'lgan raqamlar qanday tasavvur, zarur. raqamlar bir necha asosiy turlari. Ular:

1. Tabiiy - Biz mahsulot va raqamlash (tabiiy hisob) olish bo'lganlar. Ulardan bir poda vakili Lotin harfi N.

2. Barcha (ularning majmui harfi Z bilan belgilanadi). Bu, qarama-qarshi, ularga salbiy raqam va nolga tabiiy ichiga oladi.

3. ratsional sonlar (xat Q). Ular bir raqamga to'la teng surat qaysi bir qismini, va maxrajga sifatida bo'lishi mumkin kishilardir - tabiiy. Barcha natural son va tabiiy sonlar ratsional bo'ladi.

Dolzarb 4. (o'z maktubida R tomonidan yuritiladi). Ular oqilona va irratsional sonlar o'z ichiga oladi. turli operatsiyalar (logarifm ildiz ekstrakti hisoblash) olingan oqilona tomonidan chaqirildi irratsional sonlar, o'zlari oqilona emas.

Shunday qilib, bu fotoalbomlarda har qanday quyidagi bir kichik to'plamidir. Ushbu ohangda, tasviriy shakli t, bir diagrammasi. N. Euler doiralar. Rasm, boshqa ichki joylashgan har biri konsentrik ovallar, juda ko'p bo'ladi. Ichki, hajmi (maydoni) eng kichik oval tabiiy sonlar to'plami. Bu butunlay qamrab olgan va o'z navbatida, ratsional sonlar domen ichida yotadi, butun sonlarning majmuini, ramzi bo'lgan maydon o'z ichiga oladi. Tashqi, eng buyuk oval, boshqalarni o'z ichiga olgan qator ifodalaydi real sonlar.

Ushbu maqolada biz ratsional sonlar, ularning xossalari va xususiyatlari majmuini ko'rib. Yuqorida aytilganidek, ular barcha mavjud raqamlarini (ijobiy, ham salbiy va nol) o'z ichiga oladi. Ratsional sonlar quyidagi xususiyatlarga ega bo'lgan cheksiz qator tashkil etadi:

- bu to'siq buyurdi, ya'ni, bu ketma-ket raqamlar har qanday juft holda, biz har doim katta ulardan qaysi aytishim mumkin bo'ladi;

- Bu raqamlar har qanday juft holda, biz har doim kamida yana bir, va, binobarin, ana shu bir qator ular orasidagi qo'yish mumkin - shunday ratsional cheksiz qator hisoblanadi;

- Bunday raqamlar barcha to'rt arifmetik operatsiyalar ularning natijasi har doim ma'lum bir raqam (oqilona) bo'lishi mumkin; 0 (nol) tomonidan bo'linish tashqari - bu mumkin emas;

- Har qanday ratsional sonlar o'nli kasrlar deb vakili mumkin. Bu kasrlar cheklangan yoki davriy cheksiz ham bo'lishi mumkin.

ikki raqamlari oqilona majmui bilan bog'liq solishtirish uchun, u unutmaslik kerak:

- noldan katta istalgan ijobiy raqami;

- har qanday salbiy soni noldan har doim kam bo'ladi;

- Kimning mutlaq qiymati (moduli) kam biri, keyin katta ikki salbiy ratsional sonlar bilan taqqoslab bo'lsa.

Qanday ratsional sonlar bilan harakatlarni amalga oshirish uchun?

Shu belgisi bilan ikki raqamlarni yo'l uchun, ularning mutlaq qadriyatlar yotib va umumiy belgisi summasi oldida qo'yish kerak. turli belgilari bilan raqamlarini kiritish uchun kam ayirsak va uning mutlaq qiymati katta ulardan belgisini qo'yish katta qiymati bo'lishi.

boshqa etarli miqdordagi bir ratsional son chiqarilsa uchun birinchi, ikkinchi aksini qo'shing. Ikki raqamlarini ayirish uchun siz o'z mutlaq qadriyatlar qiymatini ko'paya kerak. Natijada har xil bo'lsa omillar bilan bir xil belgisi bo'lsa, ijobiy va salbiy bo'ladi.

bo'limi, deb, mutlaq qiymatlari maxsus, shunga o'xshab qilingan, va natija dividend va bo'luvchi va belgisi belgilarini tasodif taqdirda belgisi "+" oldida joylashtirilgan "-" bilan mos kelmasligi taqdirda.

ratsional sonlar daraja bir-biriga teng, bir necha omillar mahsulot sifatida paydo bo'ladi.