Teng tomonli uchburchak maydoni

bo'lim geometriya muhokama qilingan geometrik arboblari orasida eng tez-tez uchburchak bilan turli muammolar hal duch keldi. Bu bo'lgan geometrik ko'rsatkich uch chiziqlar bilan hosil. Bir nuqtada Ular kesishadi emas va parallel emas. Bu turli ta'rif berish mumkin: uchburchak uning boshlanishi va oxiri bir nuqtada ulangan bo'lib, uch dona iborat ko'pburchak yopiq egri bo'ladi. Barcha uch tomonlar teng bo'lsa, u ular aytganidek, teng tomonli bo'lib, Teng tomonli uchburchak, yoki.

Qanday qilib biz aniqlash nima Teng tomonli uchburchak maydoni? Ushbu muammolarni hal qilish uchun u geometrik arboblaridan xususiyatlari ba'zi bilish zarur. Birinchidan, bu uchburchak qanday barcha yuritadigan tengdir. Ikkinchidan, bazaga yuqoridan tushsa qaysi balandligi, vosita va balandligi ham. ikki teng segmentga - Bu uchburchak tepalik balandligi ikki teng burchak ichiga satrga va qarama-qarshi yo'nalish, deb taklif qiladi. Teng tomonli uchburchak ikki iborat beri to'g'ri burchakli uchburchak, kerakli qiymatlarni aniqlash paytida Pifagor teoremasi foydalanish kerak.

bir uchburchak hisoblash maydoni ma'lum miqdorda qarab, turli xil yo'llar bilan amalga oshirilishi mumkin.

ma'lum tomoni b va balandligi h bilan Teng tomonli uchburchak ko'rib chiqaylik 1.. Bu holda, bir uchburchak maydoni bir yarim mahsulot yon va balandligi teng bo'ladi. bir formulada bu kabi qarash edi:

S = 1/2 * h * b

aytganda, Teng tomonli uchburchak maydoni bir-yarim uning ish tomonida va balandligi tengdir.

2. Agar siz faqat qiymati tomoni bilsangiz, maydoni izlab oldin, uning balandligi hisoblash uchun zarur. uning xususiyatlariga ko'ra uchburchak tomonlarining yarim - uchburchak bu tomoni, ikkinchi oyog'i - Buning uchun biz oyoqlarning birining balandligi, hipotenüs bo'lgan uchburchak, yarmini ko'rib. Shu Pifagor teoremasiga Barcha Biz uchburchak balandligi belgilaydi. U ma'lum bo'lishicha, hipotenüs kvadrat oyoqlarning kvadratlar yig'indisi mos keladi. oyoq va balandligi - - biz bu holda uchburchak yarmini, ko'rib bo'lsa tomoni hipotenüs, yarim tomoni ikkinchi.

Shuning uchun (B / 2) ² + H2 = b²,

h² = b²- (b / 2) ². Bu erda umumiy maxrajga bo'ladi:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Ko'rib turganingizdek, ko'rib chiqilayotgan arbobi balandligi yuzi va uch ildizi yarmida ko'paytmasiga teng bo'ladi.

formulada o'rnini bosuvchi va ko'rish: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Bu Teng tomonli uchburchak maydoni maydonida va uch kvadrat ildizi to'rtinchi tomoni ko'paytmasiga teng bo'ladi.

3. Agar ma'lum bir balandlikda Teng tomonli uchburchak maydoni aniqlash uchun zarur bo'lgan ba'zi bir vazifalar bor. Va u har qachongidan ham oson bo'ladi. Biz allaqachon oldingi holatda, deb h² = 3 b² / 4 keltirdik. Bundan tashqari, bu erda zarur yon qaytmoq va maydoni formulalar o'rniga uchun. Bu kabi paydo bo'ladi:

b² = 4/3 * h², shuning = 2s / √3 b. kvadrat formulasini o'rnini bosuvchi, biz olish:

S = 1/2 * h * 2s / √3, shuning S = h² / √3.

u yozib yoki cheklangan doira radiusi bo'ylab Teng tomonli uchburchak maydoni topish uchun zarur bo'lgan muammolar bor edi. r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3: bu hisob-kitob uchun quyidagilar aniq formulalar ham bor.

qonun bizga allaqachon tanish harakat. Agar ma'lum radiusi, biz Formula tomondan xulosaga kelish va radiusi ma'lum qiymatini o'rnini bosuvchi uni hisoblash. olingan qiymati arifmetik bajarish va zarur bo'lgan qiymati topish to'g'ri uchburchak maydoni hisoblash uchun allaqachon ma'lum formulada barpo etiladi.

Ko'rib turganingizdek, shunga o'xshash muammolarni hal qilish uchun, siz bir uchburchakning xususiyatlarini va Pifagor teoremasi va va va yozib doira radiusi nafaqat bilish kerak. Bunday muammolar bilim hal o'tkazish uchun juda ko'p qiyinchilik tug'dirmaydi bo'lmaydi.