Sinus teorema. uchburchak hal

uchburchak o'rganishga beixtiyor o'z tomonlar va burchak o'rtasidagi munosabatlarni hisoblash bir savol bor. geometriya yilda cosines teoremi va siynasi muammoga eng to'liq javob beradi. turli matematik ifodalar va formulalar, qonunlar, teoremalari va qoidalar davlat qisqa va oson turli favqulodda kelishuv, ular bir mahbusni boqish uchun bunday bo'ladi. Sine teorema kabi matematik shakllantirish bir bosh namunasidir. og'zaki talqini va hali matematik qoidalar tushunish, muayyan to'siq bor bo'lsa, butun bir matematik formula nazar u joyiga tushadi marta.

Bu teorema haqidagi birinchi ma'lumotlar o'n uchinchi asrga cho'zilgan Nosir al-Din al-tuSi matematik ish doirasida bu dalil shaklida topilgan.

har qanday uchburchak tomonlar va burchak o'rtasidagi munosabatlar yaqin yaqinlashib, u Sinüs bizga ko'p matematik muammolarni hal qilish imkonini beradi, deb ta'kidlash joizki, va qonun geometriya amaliy inson faoliyatining turli ariza topadi.

U sinus teorema har qanday uchburchak uchun siynasi qarama-qarshi burchaklari uchun mutanosibligi tomon bilan xarakterlanadi deb aytilgan. Bu teorema bir ikkinchi qismi burchak sinüsü uchun uchburchak teskari har qanday tomoni nisbati teng bo'lgan ko'ra, shuningdek, mavjud aylananing diametri ko'rib chiqilayotgan uchburchak haqida tasvirlangan.

Agar formula bu ifoda kabi ko'rinadi

a / Sino = b / sinB = c / Sinc = 2R

Bu versiyalari boy turli mavjud darsliklar, turli versiyalarida siynasi teoremasiga, dalil bor.

Misol uchun, teoremasining birinchi qismining tushuntirish berib, isbotlovchi dalillardan biridir ko'rib. Buning uchun, biz ifoda A sodiqligini isbotlash uchun so'rayman Sinc = c Sino.

ixtiyoriy uchburchak ABC yilda balandligi BH qurish. Agar tartibga solishga, tuzilishi, H uchburchak uchlari da burchak kattaligiga qarab, unga tashqi boshqa segment AC yolg'on, va bo'ladi. Birinchi holda, balandligi BH = sifatida uchburchak burchak va tomonlar orqali bildirdilar bir Sinc va zarur dalolatdir Sino C BH =. mumkin

H-nuqta segmentida AC tashqarida bo'lsa, biz quyidagi echimlarni olish mumkin:

BH bir Sinc va VL = c gunoh (180-A) = c Sino =;

yoki BH gunoh (180-C) = = va Sinc va VL = c Sino.

Ko'rib turganingizdek, qat'i nazar, dizayn variantlari, biz orzu natijasida etib.

teoremasining ikkinchi qismi isbot uchburchak atrofida bir doira tasvirlab bizni talab qiladi. uchburchak balandliklar biri orqali, masalan, B, bir doira diametri qurish. doira D natijasida nuqta bu uchburchak nuqtasi A bo'lsin, uchburchak balandlikda biriga ulanadi.

Biz olingan uchburchak ABD va ABC hisoblasak, biz yuritadigan C va D (ular bir xil yoyi asoslangan) tengligini ko'rish mumkin. Va burchagi A to'qson darajaga gunoh D = c / 2R, yoki gunoh C = C / 2R, QED teng ekanligini berilgan.

Sine teorema turli vazifalarni keng boshlang'ich nuqtasi hisoblanadi. Alohida jalb Teoremleri, ayni vaqtda, biz uchburchak atrofida cheklangan bir doira uchburchak tomonlarining qiymatini, qarama-qarshi yuritadigan va radiusi (diametri) aytib qodir, uning amaliy dastur hisoblanadi. soddalik va keng turli mexanik sanaladigan qurilmalar orqali muammolarni hal qilish, bu teorema foydalanish uchun ruxsat, bu matematik iborani, tasvirlab formula mavjudligi (slayd qoidalar, shuning uchun tashqariga jadvallar va.), Lekin hatto xizmati shaxs kuchli hisoblash qurilmalar kelishi bu teoremasining dolzarbligini tushirdi emas.

Bu teorema o'rta geometriya zarur, albatta, faqat bir qismi emas, lekin keyinchalik ba'zi sanoat amalda qo'llanilgan.