Muntazam Pentagon: Minimal axborot

Tushuntirish Dictionary Ozhegova Pentagon bir ta'kidlanadi geometrik ko'rsatkich, besh ichki yuritadigan, shuningdek shunga o'xshash shakli biron-bir ob'ekt tashkil qilish besh kesishgan chiziqlar bilan chegaralangan. barcha tomonlar va berilgan poligon bilan bir xil yuritadigan, u huquqiga (Pentagon) deb nomlangan bo'lsa.

qiziqarli muntazam beshburchak nima?

Bu shaklda Amerika Qo'shma Shtatlari Mudofaa mashhur bino ustida qurilgan edi. muntazam polyhedrons hajmining faqat dodecahedron Pentagon shaklida chetini ega. Tabiatda hech kristall qirralari navbatdagi Pentagon o'xshar edi, barcha mavjud. Bundan tashqari, bu ko'rsatkich karo maydoni imkonsiz jihatdan bir minimal raqami bilan bir ko'pburchak bo'ladi. Faqat Pentagon diagonallar soni uning tomonning raqamiga mos. Bu qiziq, rozi!

formula asosiy xususiyatlari va

har qanday muntazam ko'pburchak uchun formulalar yordamida siz Pentagon bo'lgan barcha zarur parametrlarini aniqlash mumkin.

• Markaziy burchagi α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• ichki burchagi β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Shunga ko'ra, ichki burchak yig'indisi 540 ° bo'ladi.
• lateral tomonga diagonal nisbati (1 + √5) / 2, ya'ni teng "Oltin-dars" (taxminan 1,618).
• Muntazam Pentagon ega tomonining uzunligi, parametr allaqachon ma'lum bo'lgan bir uch formulalar, qarab tomonidan hisoblab mumkin:

• Ma'lumki va radiusi R, atrofida bir doira tasvirlaydi bo'lsa, a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• c doira radiusi r navbatdagi Pentagon, bir = 2 * r * TG yozilgan (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• o'rniga ma'lum kattalik radiusi diagonal D quyidagicha, keyin yo'nalishi belgilanadi bo'ladi: a ≈ D / 1,618.

• muntazam beshburchak maydoni yana, qaysi o'lchov bizga ma'lum qarab, aniqlanadi:
• bor yozib yoki doira cheklangan bo'lsa, so'ng ikki formulalar biri foydalanish:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r yoki S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• maydoni, shuningdek, faqat tomoni uzunligi bilish bilan belgilanadi mumkin:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Muntazam Pentagon: qurilish

Bu geometrik shakli turli xil yo'llar bilan qurilgan bo'lishi mumkin. Misol uchun, bir oldindan belgilangan Build tomonida joylashgan va biron-bir radius bilan aylana uni sig'adigan. Navbati 300 miloddan avvalgi taxminan Yevklid ning «Elementlar» tasvirlangan qilingan Har qanday holatda ham, biz bir kompas va o'lchagich kerak. va biron-bir atrofi qurish bir usuli yordamida ko'rib chiqaylik.

1. o'zining markazi nuqtasini O. ifodalaydi, bir doira o'zboshimchalik radiusi tanlang va chizish

doira line 2. bizning Pentagon pinnacles biri bo'lib xizmat qiladi, bir nuqtaga tanlang. bu nuqta A. nuqtalari, u va bir chiziq qismi ulang bo'lsin.

3. to'g'ri chiziq OA perpendikulyar nuqtasi orqali bir chiziq chizilgan. nuqta B sifatida doira belgisi bilan, bu to'g'ri chiziq kesishishi joylashtirish

ball O va B Build nuqtasi S orasidagi masofa o'rtasida 4.

5. Endi kimning markazi nuqtasi C da va to'g'ri chiziq ob bilan kesishish nuqtasi A Lavozim orqali o'tadi qaysi bir doira chizish (u birinchi doira ichida bo'ladi) D. ishora bo'ladi

original aylana bilan kesishishi nuqtalari E va F aniqlash uchun zarur bo'lgan 6. Uchastka maydoni A bo'lgan markazi bo'lgan D orqali bir doira qurish

7. Endi kimning markazi Buning uchun E emas, u zarur, u A orqali o'tadi, shunday qilib, u asl aylana kesishish boshqa joy zarur tayinlanishi bir doira qurib nuqtasi G.

8. Va nihoyat, nuqta F. Mark orqali asl doira Hijriy boshqa kesishishi nuqtasini markazi bilan aylana qurish

9. Endi siz faqat Bizning muntazam beshburchak tayyor bo'ladi A, E, G, H, F. yuqori ulash kerak!