Yupqa lens: formulalar va formulaning türevleri. Yupqa linzali formulalar bilan bog'liq muammolarni echish

Endi geometrik optika haqida gapiramiz. Ushbu bo'limda ko'p vaqt ob'ektiv kabi ob'ektga bag'ishlangan. Axir, u boshqacha bo'lishi mumkin. Bu holda nozik optikaning formulasi barcha holatlar uchun birdir. Faqat siz buni to'g'ri amalga oshirishni bilishingiz kerak.

Linzalarning turlari

Har doim shaffof, yorug'lik nurlari uchun maxsus shakli bo'lgan tanadir. Ob'ektning ko'rinishi ikki sfera yuzasini belgilaydi. Ulardan bittasi tekis joy bilan almashtirilishi mumkin.

Va ob'ektiv o'rta yoki qirralardan qalinroq bo'lishi mumkin. Birinchi holda bu konveks deb ataladi, ikkinchisida esa konkav bo'ladi. Va konkav, dvigatel va tekis sirtlarning birlashtirilishiga qarab, linzalar ham boshqacha bo'lishi mumkin. Masalan: bikonveks va biconcave, tekislik-konveks va tekis konkav, konveks-konkav va konkav-dvigatel.

Oddiy sharoitlarda ushbu ob'ektlar havoda qo'llaniladi. Ular optik zichligi havodan katta bo'lgan moddadan ishlab chiqariladi. Shuning uchun konveks linzalari yig'iladi va konkavning linzalari yoyiladi.

Umumiy xususiyatlari

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Nozik linzalarning formulasi haqida gapirishdan oldin , siz asosiy tushunchalar haqida qaror qabul qilishingiz kerak. Ular ma'lum bo'lishi kerak. Chunki ular doimo turli vazifalarni bajaradilar.

Asosiy optik o'q to'g'ri chiziq. U ikkala sfera yuzalari markazlari orqali tortiladi va linzalarning markazini aniqlaydi. Yana qo'shimcha optik o'qlar mavjud. Ular linzalarning markazi bo'lgan nuqta orqali o'tkaziladi, ammo ular sferik yuzalar markazlarini o'z ichiga olmaydi.

Nozik linzaning formulasida uning markazlashtirilgan uzunligini belgilaydigan miqdor mavjud. Shunday qilib, asosiy optik o'qi nuqtasi. Bu o'qga parallel ravishda ishlaydigan nurlarni kesadi.

Va har bir nozik optikasi markazlari har doim ikki bo'ladi. Ularning sirtlarining ikkala tomonida joylashgan. Har ikki yo'nalish ham to'g'ri yo'naltirilgan. Sochib tashlash - xayoliy.

F ) . Lensdan markazga qarab masofa fokus uzunligi (harfi F ) . Va uning qiymati ijobiy bo'lishi mumkin (yig'ish paytida) yoki salbiy (sochish uchun).

Fokus uzunligi bilan boshqa xususiyatlar ham bog'liq: optik quvvat. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). D qiymati odatda ko'rsatilgan . Uning qiymati har doim markazning teskari tomoni, ya'ni D = 1 / F. Optik kuch diopterlarda (qisqartirilgan, dpt) o'lchanadi.

Nozik ob'ektiv formulasida qanday boshqa belgilar mavjud

Belgilangan markazlashtirilgan uzunlikdan tashqari, bir nechta masofani va o'lchamlarni bilish kerak bo'ladi. Barcha linzalar uchun ular bir xil va stolda taqdim etiladi.

Belgilar	Sarlavha
D	Ob'ektga masofa
H	O'rganilayotgan mavzuning balandligi
F.	Rasmga masofa
H	Olingan tasvirning balandligi

Barcha ko'rsatilgan masofalar va balandliklar odatda metr bilan o'lchanadi.

Nozik linzalarning formulasi bilan fizikada, kattalashtirish tushunchasi ham mavjud. . Rasm o'lchamlari ob'ektning balandligi, ya'ni soat / soat nisbati sifatida tavsiflanadi . G tomonidan belgilanishi mumkin.

Nozik linzada tasvirni yaratishingiz kerak

Bu to'playdigan yoki tarqalgan nozik linzalarning formulasini olish uchun buni bilish kerak. Chizilgan ikkala linzalarning o'zlarining sxematik tasviriga ega bo'lishi bilan boshlanadi. Ikkalasi ham bir parcha kabi ko'rinadi. Faqatgina uchlarida to'plangan strelkalar tashqariga qarab, va tarqoq nuqtalarda - bu segment ichida.

Endi bu segmentga uning o'rtasiga vertikal ravishda chizish kerak. Bu asosiy optik o'qni ko'rsatadi. Ob'ektivning har ikkala tomonida bir xil masofada, odatlarni belgilash kerak.

Ob'ekt tasvirlangan ob'ekt, o'q shaklida chiziladi. Ob'ektning yuqori qismida qaerda ekanligini ko'rsatadi. Umuman olganda ob'ekt obyektivga parallel joylashtiriladi.

Nozik linzada tasvirni qanday yaratish kerak

Ob'ekt tasvirini yaratish uchun tasvirning uchlari nuqtalarini topib, ularni bog'lash kifoya. Ushbu ikki nuqta har ikkala nurning kesishmasidan olinishi mumkin. Qurilishdagi eng oddiy narsa ikkitadir.

• Bu nuqtadan asosiy optik o'qga parallel. Ob'ektiv bilan aloqa qilgandan so'ng, asosiy e'tibor markazidan o'tadi. Agar biz to'plash linzalari haqida gapiradigan bo'lsak, u holda bu diqqat optikasi orqasida va nurdan o'tib ketadi. Soch tarqalishi e'tiborga olinsa, shamni linzalarning old qismida davom etishi uchun chiziq tortilishi kerak.

• Ob'ektiv optik markazidan to'g'ridan-to'g'ri chiqish. U o'z yo'nalishini o'zgartirmaydi.

Ob'ekt asosiy optik o'qga perpendikulyar joylashtirilganda va u bilan tugagan holatlar mavjud. Keyin eksa ustida emas, o'qning chetiga mos keladigan nuqta tasvirini yaratish kifoya. Keyin o'qdan vertikal ravishda chizilgan. Bu ob'ektning obrazi bo'ladi.

Qurilgan nuqtalarning kesishishi tasvirni beradi. Yupqa yig'ish linzasida haqiqiy tasvir hosil bo'ladi. Ya'ni, bu nurlarning kesishmasida bevosita olinadi. Ob'ektiv va linzalar orasidagi ob'ekt (masalan, magnitlangan oynada) joylashtirilgan holat bundan mustasnodir, shundan so'ng tasvir tasavvurga o'xshaydi. Uni tarqatish uchun har doim xayoliy bo'lib chiqadi. Natijada, ularning nurlar emas, balki ularning kengaytmasi kesishmasidan olinadi.

Haqiqiy qiyofa odatda mustahkam chiziq bilan chiziladi. Lekin o'ylab topilgan nuqta nuqul. Buning sababi, aslida u erda birinchi bo'lib, ikkinchisi esa faqatgina ko'rinadi.

Nozik linzaning formulasini hosil qilish

Ushbu qulaylik, yaqinlashtiradigan linzalarda haqiqiy tasvirni yaratishni tasvirlab beruvchi chizilgan asosida amalga oshiriladi. Segmentlarni belgilash chizmada ko'rsatiladi.

Optik qism geometrik deb nomlanmagan narsa emas. Matematikaning ushbu bo'limidan bilim talab qilinadi. ₁ ОВ ₁ . Birinchidan, biz AOB va A ₁ OB ₁ uchburchaklarini ko'rib chiqishimiz kerak . Ular xuddi shunday, chunki ular ikki teng burchakka (to'g'ri va vertikal) ega. ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. O'zlarining o'xshashligidan kelib chiqqan holda A ₁ B ₁ va AB segmentlarining modullari OB ₁ va OB segmentlarining modullari deb nomlanadi .

COF и A ₁ FB ₁ . Xuddi shu printsip asosida ikki burchakda ikkita uchburchak bor: COF va A ₁ FB ₁ . ₁ В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ularda modulyatsiyalangan segmentlarning nisbati bir xil: A ₁ B ₁ CO va FB ₁ bilan OF. Qurilishdan so'ng, AB va CD segmentlari teng bo'ladi. Shuning uchun bu munosabatlarning chap tomonlari bir xil. Shuning uchun, huquq tengdir. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ya'ni, OB ₁ / OB FB ₁ / OF hisoblanadi.

Ushbu tenglikda nuqta bilan belgilangan segmentlar tegishli jismoniy tushunchalar bilan almashtirilishi mumkin. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Shunday qilib, OB ₁ linzadan tasvirga masofa. Ob'ektiv ob'yektiv ob'ektga masofa. фокусное расстояние. Fokus uzunligi. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Va FB ₁ segmenti tasvir va markazlashtirilgan masofa farqiga teng. Shuning uchun uni boshqa yo'l bilan yozish mumkin:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / d = ( f - F ) / F yoki Ff = df - dF.

dfF. Nozik linzalarning formulasini olish uchun oxirgi tenglik dfF ga bo'linadi . So'ngra:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Bu nozik yig'uvchi linzalarning formulasi. Tarqoqlikda markazlashtiruvchi uzunlik salbiy. Bu tenglikni o'zgartirishga olib keladi. To'g'ri, bu juda ahamiyatsiz. F. То есть: Faqat ingichka diffuzli linzaning formulasida 1 / F nisbatidan oldin minus mavjud. Ya'ni:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Lensni kattalashtirish xususiyati

Vaziyat. Ob'ektivning markazlashtirilgan uzunligi 0,26 m bo'lsa, ob'ekt 30 sm masofada bo'lsa, uning magnitlanganligini hisoblash kerak.

Qaroringiz. Bu naqsh tushunchasi va birliklardagi C ning tarjimasi bilan boshlanadi. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Shuning uchun biz d = 30 sm = 0,3 m va F = 0,26 m ni bilamiz, endi formulalarni tanlashimiz kerak, asosiysi - magnitlashtirish uchun, ikkinchisi nozik yig'ish linzalari uchun.

Ular qandaydir birlashishi kerak. Buning uchun yig'ish linzasida tasvirni qurish chizmasini ko'rib chiqamiz. = f/d. Ushbu uchburchaklardan G = H / h = f / d ga qarang. Ya'ni, o'sishni aniqlash uchun tasvirning masofani ob'ektga masofaga nisbatlarini hisoblash kerak.

Ikkinchisi ma'lum. Biroq tasvirga bo'lgan masofa ilgari ko'rsatilgan formuladan olingan bo'lishi kerak edi. Shunda chiqadi

= dF / ( d - F ). F = dF / ( D - F ).

Endi bu ikki formulani birlashtirilishi kerak.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Bu nuqtada, ingichka ob'ektiv formula hal Boshlang'ich hisob pasaytirildi. Ma'lumki miqdorda o'rniga qoladi:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0.26 / 0,04 = 6.5.

A: ob'ektiv 6,5 barobar ortishi beradi.

Vazifa unda siz qaratib topish kerak

Ahvoli. chiroq yig'ish optikasi biri metr ichida joylashgan. Tasvir uning spiral 25 sm optikasi aralıklıdır ekranda aylanadi. Dedi ob'ektiv markaziy uzunligini hisoblang.

Qaror. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. yozish ma'lumotlar 0,25 m, bu ma'lumotlar ob'ektiv fokal uzunligini hisoblash uchun ingichka formuladan kifoya = bunday miqdorda :. D = 1 m va f = 25 sm qabul qilinadi.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Shunday qilib, 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Ammo, muammo, e'tiborni o'rniga optik kuchini bilish talab qilinadi. Shuning uchun, u erda faqat 1 5 bo'linadi, va siz bosh uzunligi olish:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 qismini = 0 2 m.

A: yig'ish optikasi bosh masofa 0,2 m.

tasvir uchun masofani topish muammosi

Ahvoli. yig'ish optikasi 15 sm masofada joylashtiriladi sham. Uning optik quvvat 10 diyopter hisoblanadi. u sham bir aniq tasvirni olingan deb shuning uchun ekran optikasi ortida joylashtirilgan. masofa nima?

Qaror. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. d = 15 sm = 0.15 m, D = 10 diyopter: Qisqacha rekord bunday ma'lumotlarni yozib tayanadi. Yuqorida olingan Formula bir oz o'zgarishi bilan yozilishi kerak. D вместо 1/ F. Ya'ni, o'ng tomonda o'rniga D 1 / F qo'yish

bir necha o'zgarishlar so'ng, bunday formula rasmga optikasi dan masofaga olinadi:

= d / ( dD - 1). f = d / (dd - 1).

Endi u hamma raqamlar o'rniga va hisoblash zarur. f: 0,3 м. Biz f, bir qiymati olish: 0,3 m.

A: ekranga optikasi masofa 0,3 m.

ob'ekt va tasviri orasidagi masofa muammo

Ahvoli. ob'ekt va uning tasvir 11 sm bilan bir-biridan intervalgacha. yig'ish linzalari 3 barobar ortishi beradi. uning bosh uzunligini toping.

Qaror. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. xat L = 72 sm = 0.72 m tomonidan tayinlangan bir ob'ekt va tasviri o'rtasidagi masofa. T = 3 o'sish.

Ikki mumkin vaziyatlar bor. birinchi - mavzu tasvir haqiqiy, ya'ni, qaratib, orqasida bo'ladi. mavzu va optikasi markazida o'rtasida - ikkinchi. So'ngra mavzu bir xil tomonda tasvir va xayoliy.

birinchi vaziyatni ko'rib chiqaylik. Ob'ekt va tasvir yig'ish optikasi turli tomondan joylashgan. L = d + f. L = d + f: Bu erda, biz quyidagi formula yozish mumkin. f / d. D = f / D: ikkinchi tenglama yozish uchun qabul qilinadi. Bu ikki bilinmeyenli tenglamalar tizimini hal qilish zarur. L на 0,72 м, а Г на 3. 0.72 m L va T 3 bu almashtiring.

f = 3 d. Ikkinchi tenglama deb f = 3 D olinadi boshlab. d. 0,72 = 4 D: quyidagicha So'ngra birinchi aylanadi. d = 0, 18 (м). Bu D = 0, 18 (m) hisoblash oson, chunki. f = 0,54 (м). Endi F = 0,54 (m) aniqlash uchun osondir.

Bu markazidan uzoqligi hisoblash uchun, ingichka linzalari formulasini foydalanish qolmoqda. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (* 0,54 0,18) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Bu birinchi ishi uchun javob.

L будет другой: L = f - d. Ikkinchi vaziyatda - xayoliy tasvir va turli bo'ladi L formula: L = f - d. tizimi uchun ikkinchi tenglamani bir xil bo'ladi. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Xuddi fikr, biz topish deb d = 0, 36 (m) va f = 1,08 (m). 0.54 (m): Bunday fokus masofa hisoblash quyidagi natijani beradi.

A: 0.135 m yoki 0,54 m ga teng ob'ektiv bosh uzunligi.

o'rniga xulosa

Nurlari ingichka optikasi harakat - bu geometrik optika muhim amaliy dastur hisoblanadi. Axir, ular aniq mikroskoplar va teleskoplar uchun oddiy razm ko'plab qurilmalar qo'llaniladi. Shuning uchun, siz ular haqida bilish kerak.

ingichka ob'ektiv formula AQSh ko'plab muammolarni hal etish imkonini beradi. Va bu sizga tasvir linzalari turli xil bering nima xulosa qilish imkonini beradi. Bu holda, u bosh uzunligi va mavzuga masofani bilish kifoya.