Uchburchak teng birinchi belgisi. uchburchak teng, ikkinchi va uchinchi oyat-belgilar

aslida bo'lmagan uxlayapti ko'pburchak chiziq, bir uchburchak yopiq bo'lgan poligonlar, ulkan soni orasida - yuritadigan kamida raqami bilan bir raqam. Boshqa so'zlar bilan aytganda, bu oddiy ko'pburchak bo'ladi. geometriya - Lekin, sodda bo'lishiga qaramasdan, bu ko'rsatkich matematika maxsus filiali ta'kidlaydi sirlariga va qiziqarli kashfiyotlar ko'p, berkitgan. Maktablarda bu intizom yettinchi sinf o'rgatish boshlanadi, va "uchburchagi" mavzusi alohida e'tibor beriladi. Bolalar faqat arbobi o'zi qoidalarini o'rganish, balki solishtirish emas ularning 1, 2 va 3, uchburchak teng belgisi o'rganish.

birinchi tanishuv

bir uchburchak ichki burchaklarining yig'indisi 180 darajaga teng: birinchi qoidalar biri, bu kabi bir narsa ketadi, talabalar bilan tanish. Bu tasdiqlash uchun, bu uchlari har o'lchash va barcha natijasida qiymatlari kiritish uchun Protractor foydalanish kifoya. Shunga ko'ra, ikki ma'lum qiymatlar osonlik uchinchi aniqlash. Misol uchun: uchburchak bir burchagida 70 °, va boshqa - 85 °, uchinchi burchak qanday hajmi?

180 - 85 - 70 = 25.

Javob: 25 °.

faqat bitta belgilangan burchak qiymati va taxminan ikkinchi qiymat faqat u katta yoki kam qanchalik ko'p yoki ko'p marta aytgan bo'lsa vazifalar, yanada murakkab bo'lishi mumkin.

uchburchak, bir yoki o'z nomiga ega amalga oshirilishi mumkin har biri liniyasi alohida xususiyatlar, yana bir aniqlash uchun:

• balandligi - qarama-qarshi tomoniga uchidan olingan perpendikulyar chiziq;
• arbobi markazida, bir vaqtning o'zida amalga oshirilgan barcha uch Heights, uchburchak turiga qarab har ikki ichki va tashqi bo'lishi mumkin, orthocenter shakllantirish, kesishadi;
• O'rtasidagi - qarama-qarshi tomonida o'rtasiga ustki bog'lovchi;
• uning og'irligiga medians kesishish nuqtasi hisoblanadi shakli ichida bo'ladi;
• bissektrisa - layn qarama-qarshi tomoni bilan kesishish nuqtasi yuqoridan yugurib, uch bisectors kesishish nuqtasi yozib doira markazidir.

uchburchak haqida oddiy haqiqatlar

Uchburchakda, deb, albatta, va barcha raqamlar o'z xususiyatlari va xususiyatlarga ega. Yuqorida aytilganidek, o'ziga xos xususiyatlari bilan, bu ko'rsatkich oddiy ko'pburchak, lekin:

• juda uzoq yon burchagi har doim aksincha kattaroq magnitudali va bilan yotadi qarshi;
• teng tomonlar qarshi teng yuritadigan, misol bo'ladi - teng yonli uchburchak;
• ichki burchaklarining yig'indisi doimo teng allaqachon misolida namoyish etilgan 180 °, qilish;
• uchburchak bir yonida cho'zilgan har doim yuritadigan summasiga teng bo'ladi tashqi burchak tashqarida hosil bo'ladi, u qo'shni emas ega;
• tomonlarning har qanday boshqa ikki tomonning yig'indisidan hamisha kamroq, lekin ularning xilma eng.

uchburchak turlari

Keyingi bosqichda qidiryapsizlar qaysi taqdim uchburchak uchun guruh aniqlash hisoblanadi. Muayyan turiga mansub bir uchburchak burchak qadriyatlarini bog'liq.

• Teng yonli - yon deb nomlangan ikki teng tomonlar, bu holda uchinchi tayanch shakllar sifatida bajaradi. uchburchak bazasida yuritadigan bir xil bo'ladi va yuqori olingan o'rtasidagi, bissektrisa va balandligi bo'ladi.
• To'g'ri, yoki Teng tomonli uchburchak - barcha tomonlar teng bo'lgan biri hisoblanadi.
• uning burchaklari Rectangular biri 90 ° bo'lgan. Bu holda, bu burchak qarshisidagi tomon hipotenüs chaqirib, va boshqa ikki - oyoqlari.
• O'tkir uchburchak - 90 ° dan kam, barcha burchaklari.
• Ahmoq - 90 ° dan katta burchakka biri.

Tenglik va uchburchak o'xshashlik

ta'lim jarayonida faqat alohida-alohida shaklga qabul hisoblanmaydi, balki ikki uchburchak solishtirish. teng uchburchaklar - Va bu o'xshaydi oddiy mavzu hisoblanadi arbobi ekanini isbotladi mumkin qoidalar va teoremalari bir poda bor. uchburchak belgilari tenglik, bir ta'rifi bo'lishi: ularning tegishli tomonlar va burchaklari teng bo'lsa, uchburchak teng. Biz bir-biriga bu ikki raqamlarni zo'rlab bo'lsa, bu tenglama bilan, ularning barcha chiziqlar birlashib. Shuningdek raqam, shunga o'xshash bo'lishi mumkin, ayniqsa, u faqat kattaligi turli, sezilarli darajada bir xil shakllar taalluqlidir. Quyidagi shartlarga biri bilan uchrashdi kerak vakili uchburchakda bunday xulosa qilish maqsadida:

• Bir arbobi ikki burchakka boshqa ikki burchak teng bo'ladi;
• Ikkinchi uchburchak ikki tomonning ikki tomonning va hosil tomonning burchak teng mutanosib;
• Ikkinchi arbobi uch tomonlar birinchi bir xil bo'ladi.

Albatta, kichik shubha sabab bo'lmaydi tortishishi tenglik uchun, siz ikkala arboblari barcha elementlar bir xil qadriyatlarni bo'lishi kerak, lekin nazariyasi muammo bilan juda soddalashtirilgan, va faqat bir necha sharoit uchburchak ekanligini isbotlash uchun bor ruxsat etiladi.

uchburchak teng birinchi belgisi

mavzusida muammolar quyidagicha o'qiydi teoremasiga, isboti asosida hal qilinadi: ". uchburchak va ular tashkil burchakka ikki tomon, ikki tomon va boshqa uchburchak burchagining teng bo'lsa, u holda raqamlar ham bir-biriga teng"

uchburchak teng birinchi belgisi haqida teoremasining ovoz isboti sifatida? Har bir inson, ular shu radiusi ega bo'lsa, ular bir xil uzunligi, yoki teng aylanasini bor bo'lsa ikki qismi teng ekanligini biladi. Va uchburchak taqdirda u raqamlar turli geometrik muammolarni hal juda foydali bo'lgan, bir xil, deb taxmin qilish mumkin bo'lgan bir necha oyat-belgilar bordir.

teoremasiga "uchburchak teng birinchi belgisi" tovushi, yuqorida bayon, lekin uning isboti:

• Faraz qilaylik uchburchak ABC va A ₁ B ₁ C ₁ Shu Tomonlar AB va A ₁ B ₁ va, o'z navbatida, miloddan va B ₁ C _1, va bu tomonlar tomonidan tashkil etiladi yuritadigan Shu qiymatini, ya'ni, teng bor. Keyin bir ₁ B ₁ C _1, biz barcha chiziqlar va uchlari bir uchrashuvini olish △ △ ABC qo'ydi. Bu uchburchakda teng degan ma'noni anglatadi, aynan bir xil ekanligini quyidagicha.

Teoremasi "uchburchak teng birinchi belgisi," deb ham ataladi ", ikki tomon va burchakda". Aslida, bu uning mohiyati.

Ikkinchi belgisi ustida teoremasi

tenglik ikkinchi belgisi isbot bir-biriga dona soliq, ular barcha toplar va tomonlar bilan bir xil bo'ladi, deb aslida asoslangan, xuddi shu tarzda isbotlangan. A teorema bu kabi tovushlar: «Bir tomoni va uni partiyasi va ikkinchi uchburchakning ikki burchak ishtirok qaysi shakllantirishda ikki yuritadigan, keyin bu raqamlar, bir xil, ya'ni teng bo'lsa."

Uchinchi belgisi va dalil

ikkala 2 va tenglik 1 belgisi uchburchakda, burchak va shakllar har ikki tomon uchun amal qiladi, uchinchi faqat partiyalar anglatadi bo'lsa. Shunday qilib, teorema quyidagi tahrirda bayon bor: "bir uchburchak, barcha tomonlar ikkinchi uchburchakning uchta tomon teng bo'lsa, raqamlar bir xil bo'ladi."

Bu teorema isbotlash uchun, u tenglik ta'rifi batafsil puxta o'rganish kerak. Aslida, nima "uchburchakda teng" tomonidan anglatadi? Identity u faqat o'z tomonlar va burchaklari teng ishi bo'lishi mumkin, biz bir ko'rsatkichni yuklovchi bo'lsa, elementlar, barcha mos bildirmoqda. Shu bilan bir vaqtda, boshqa uchburchak bir xil bo'ladi, bir tomoni qarama-qarshi burchak, ikkinchi arbobi tegishli uchidan tengdir. Bu nuqtada dalil uchburchak teng 1 belgisi tarjima oson ta'kidlash lozim. Bu natija kuzatiladi bo'lsa, uchburchak teng ko'rsatkich birinchi bir egizak tasvir emas hollarda bundan mustasno, oddiygina mumkin emas.

o'ng uchburchakda

Bunday uchburchak tuzilishi har doim burchak 90 ° bilan uch hisoblanadi. Shuning uchun, quyidagi so'zlar to'g'ri bo'ladi:

• to'g'ri burchak bilan uchburchakda teng bo'lsa, bir xil, ikkinchi cathetus ning oyoqlari;
• Ular hipotenüs va oyoqlari biriga teng bo'lsa, raqamlar teng;
• Bunday uchburchakda, ularning oyoq va bir xil o'tkir burchakdan bo'lsa teng.

Ushbu xususiyat bilan bog'liq to'g'ri burchakli uchburchak. Teoremasi katlanırlar uchburchak oyoqlari, natijada bir-biriga ilova shakllar ishlatiladi isbotlash uchun, shunday qilib, ikki to'g'ri chap to'g'ri burchakli KA ₁ va CA tomonning bilan.

amaliy dastur

ko'p hollarda, amalda, bu uchburchaklar teng birinchi belgisini qo'llash. Aslida, bu o'xshaydi oddiy geometriya va tekislik geometriya foydalanish mavzusida uchun sinf va 7-misol uchun, bir o'lchov sohada holda telefon kabel, unda bo'lib o'tadi, uzunligi hisoblash uchun. u orqali suzish holda, u daryo o'rtasida joylashgan orol, uzunligini aniqlash uchun zarur hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun qulay, bu teorema foydalanish. Yoki ikki teng uchburchaklar bo'lingan, shunday qilib, janob, bar joylashtirish tomonidan Devordan mustahkamlash, yoki duradgorlik yoki qurilish paytida dasta tom tizimi hisoblash ish murakkab elementlarni hisoblash.

uchburchak teng birinchi belgisi haqiqiy "kattalar" hayotda keng qo'llanadi. ko'p zerikarli va to'liq keraksiz ko'rinadi uchun o'rta yillarda esa u mavzu.