Qanday Teng tomonli uchburchak balandligi topish uchun? Formula Manzil, Teng tomonli uchburchak ichidagi balandligi xususiyatlari

Geometriya - Agar mukammal ball olish kerak bo'lgan faqat bir maktab mavzu emas. Bu, shuningdek, tez-tez hayotda kerak bo'lgan bilim. yuqori tomi bilan uy qurish Masalan, jurnallar va ularning soni qalinligini hisoblash uchun zarur. Agar uchburchakning balandligi topish uchun qanday bilsangiz Bu oson. Me'moriy inshootlar geometrik arboblaridan xususiyatlari bilim asoslangan. binolar shakllari tez-tez ko'rish, ularni shunga o'xshash. Misr ehromlari, sut paketlar, badiiy kashtachilik, shimoliy rasmlar va hatto pirojnoe - odam atrofidagi barcha uchburchaklar. Aflotun aytganidek, butun dunyo uchburchaklar asoslangan.

teng yonli uchburchak

Quyida muhokama qilinadi, deb aniqroq qilish uchun, u bir oz geometriya asoslarini eslash joiz.

ikki teng tomonlar mavjud bo'lsa uchburchak teng yonli bo'lgan. Ular har doim yon qo'ng'iroq. Kimning o'lchamlari farq partiyasi, bazalarni chaqirdi.

asosiy tushunchalar

har qanday fan singari, geometriya o'z asosiy qoidalari va tushunchalarni ega. Ulardan bir poda. Bizning mavzusi biroz noaniq bo'ladi qaysi holda faqat o'ylab ko'ring.

Balandligi - bu qarama-qarshi tomoniga perpendikulyar chizilgan to'g'ri chiziq bo'ladi.

O'rtasidagi - faqat qarama-qarshi tomonida o'rtasiga uchburchak har uchidan dan yo'naltirildi bir segment.

Bisector - yarim burchakka ajratib bir nur.

bir uchburchak Bisector - bu to'g'ridan-to'g'ri, yoki aksincha, segment hisoblanadi , bissektrisa qarama-qarshi tomonida yuqori ulash.

nuri bir qismi - bu farz ray va uchburchak bissektrisa - u burchakka bissektrisa ekanini yodda muhim ahamiyatga ega.

asosi yuritadigan

burchakli har qanday teng yonli uchburchak bazasida joylashgan, deb teorema davlatlar har doim teng. Bu teorema isbotlash uchun juda oson. teng yonli uchburchak ABC, ham AB = BC ko'rsatilgan tushunmoq. HP uchun zarur ABC bissektrisa burchakdan. Endi ikki natijasida uchburchak ko'rib chiqilishi kerak. bissektrisa - sharti AB = BC kuni umuman uchburchak va burchak AED va SVD ning HP tomoni VD chunki, teng. tenglik birinchi belgisini xotirlab, biz xavfsiz uchburchakda teng hisoblanadi, deb xulosa qilish mumkin. Binobarin, barcha tegishli yuritadigan tengdir. Va, albatta, partiyalar, lekin bu vaqtga kelib, keyinchalik qaytadi.

teng yonli uchburchak balandligi

deyarli barcha vazifalar uchun hal asoslangan fundamental teorema, deb: Teng tomonli uchburchak ichidagi balandligi bissektrisa va o'rtadagi hisoblanadi. qo'llab-quvvatlash puli qilish kerak, uning amaliy ma'no (yoki mohiyatini) tushunish uchun. Buning uchun, qog'oz teng yonli uchburchakni kesib. eng oson yo'li qutisiga notebook oddiy qatlami Buning uchun.

ikki tomonga tekislang, yarmida natijasida Fold uchburchak. Nima bo'ldi? Ikki teng uchburchakda. Endi kiritish tekshiring. Olingan origami kengaytirish. bir karra chiziq chizilgan. Protractor bilan to'xtagan liniyasi va uchburchak baza o'rtasidagi burchakka tekshiring. 90 daraja burchak nima qiladi? tik - layn chizilgan haqiqatdir. belgilash bo'yicha - balandligi. Teng tomonli uchburchak balandligi topish uchun qanday, biz tushundim. Endi yuqori burchagiga uchun. Shu chek Protractor yuritadigan foydalanish, endi allaqachon yuqori hosil bo'ladi. Ular teng. Bu balandligi, ham bissektrisa, degan ma'noni anglatadi. bir hukmdor bilan qurollangan, qatlamlariga o'lchash qaysi bazasini balandligi kirib. Ular teng. Binobarin, Teng tomonli uchburchak ichidagi balandligi bazasini ikkiga bo'ladi va o'rtacha bo'lgan.

isbot

Visual OITS aniq teoremasining haqiqiyligini ko'rsatadi. Lekin geometriya - etarlicha aniq fan, shuning ayon.

bazasida burchak tengligi ko'rib chiqish davomida teng uchburchak isbotladi edi. Eslatib o'tamiz, WA - bissektrisa va uchburchakda AED va SVD teng. natija tegishli uchburchak tomonlar va, albatta, yuritadigan tengdir edi. Shunday qilib, AD = SD. Binobarin, WA - o'rtasidagi. Bu HP yuqori ekanligini isbotlash uchun bo'lib qolmoqda. uchburchakda ko'rib tengligi asosida, chiqadi, deb burchagi ADV qo'shish uchun teng burchak. Lekin bu ikki burchakka qo'shni bo'lgan va 180 darajaga qadar kiritish uchun ma'lum qilindi. Shuning uchun, ular nima? Albatta, 90 daraja. Shunday qilib, HP - bazasi qaratildi Teng tomonli uchburchak ichidagi balandligi. QED.

kalit xususiyatlari

• qiyinchiliklar kutib olish uchun, u teng yonli uchburchak asosiy xususiyatlarini esda kerak. Ular teskari teorema bo'lishi ko'rinadi.
• ikki jihatdan teng tomonidan aniqlangan muammo hal davomida bo'lsa, u sizga teng yonli uchburchak bilan muomala qilinadi, degan ma'noni anglatadi.
• Agar shomil xavfsiz, o'rtadagi ham uchburchak balandligi ekanligini isbotlash uchun olmasangiz - uchburchak teng yonli ekanligini.
• bissektrisa balandligi bo'lsa, so'ngra bir teng yonli uchburchak ataladi uchburchak asosiy xususiyatlari asosida.
• Va, albatta, vosita bo'lsa va balandligi, masalan, bir uchburchak sifatida xizmat qiladi - teng yonli.

Formula 1 balandligi

Biroq, eng vazifalar uchun, siz arifmetik balandligi qiymatini topish kerak. Biz Teng tomonli uchburchak balandligi topish uchun qanday ko'rib, shuning uchun.

Yuqoridagi rasmda, ABC, qaytgan bir yilda - tomon - bazasi. HP - uchburchak balandligi, u h ramzi bor.

uchburchak AED nima? HP yildan - balandligi, keyin uchburchak AED - to'g'ri burchakli oyoq topish istayman. Pifagor formulalar yordamida, biz olish:

= + AV² AD² VD²

ifoda vd aniqlash va avvalroq qabul qilingan tasnifi o'rnini bosuvchi, biz olish:

N² = a² - (a / 2) ².

Siz ildiz olib tashlash kerak:

H = √a² - v² / 4.

root belgisi ¼ qilish bo'lsa, keyin formula bo'ladi:

H = ½ √4a² - v².

Shunday qilib, Teng tomonli uchburchak ichidagi balandligi. Pifagor teoremasiga olingan formula. Biz ramziy namoyish unutib bo'lsa ham, keyin, topilma usuli bilish, siz har doim uni olib kelishi mumkin.

formula 2 balandligi

Yuqorida tasvirlangan formula asosiy va eng keng tarqalgan geometrik muammolarni eng ishlatiladigan bo'ladi. Lekin u faqat bitta emas edi. Ba'zan o'rniga tayanch qiymati berilgan burchakning taqdim. Qachon bunday Teng tomonli uchburchak bir balandligi topish kabi ma'lumotlar? u turli formulasini foydalanish tavsiya etiladi, bu muammolarni hal qilish uchun:

H = a / gunoh α,

qaerda H - balandligi, baza tomon,

va - bir lateral tomoni,

α - bazasida burchagi.

muammo uchidan da burchakka berilgan bo'lsa quyidagicha, Teng tomonli uchburchak ichidagi balandligi:

H = a / cos (β / 2),

H qaerda - balandligi, bazaga pastlatdi ,,

β - tepalik burchagi,

va - tomonlar.

O'ng teng yonli uchburchak

Juda qiziqarli mulk 90 daraja teng Apex bo'lgan uchburchak, bor. bir o'ylab ko'ring to'g'ri burchakli uchburchak ABC. Oldingi hollarda bo'lgani kabi, WA - bazasi tomon balandligi.

baza yuritadigan tengdir. qilmaydi, ularning katta ish hisoblash:

α = (180 - 90) / 2.

Shunday qilib, burchaklar 45 daraja har doim, bazasida joylashgan. Endi ADV uchburchak ko'rib. U, shuningdek, to'g'ri burchakli bo'ladi. Biz burchagi AED topish. oddiy hisoblar biz 45 daraja olish. Va, shuning uchun, bu uchburchak nafaqat to'g'ri, balki teng yonli bo'lgan. Tomonlar AD va VD tomonlar va teng.

Lekin shu bilan birga yonma AD yarim AU hisoblanadi. Bu formula shaklida yozilgan bo'lsa, bir uchburchakning balandligi, biz quyidagi ifoda olish, yarim bazasi teng ekan:

H a / 2 =.

Bu formula faqat maxsus shundaydir, va to'rtburchaklar teng yonli uchburchak uchun ishlatilishi mumkin, faqat bu unutmaslik kerak.

Oltin uchburchak

Juda qiziqarli oltin uchburchak bo'ladi. Shu tarzda, bazasining tomoni nisbati Phidias soni deb ataladi qiymati, teng. 72 daraja - bazasi bilan, 36 daraja - Corner eng joylashgan. Bu uchburchak Pythagoreans lol. Golden Triangle tamoyillari o'lmas asarlar bir qancha asosini tashkil etadi. taniqli besh qirrali yulduz teng yonli uchburchak chorrahasida qurilgan. Leonardo da Vinchi asarlari uchun "oltin uchburchak» tamoyilini ishlatiladi. Tarkibi "Mona Lisa" faqat bir to'g'ri Pentagram yaratish arboblari, asoslangan.

ajoyib ko'rinishi teng yonli uchburchak asosini tashkil etadi Pablo Pikasso bir ishlari, "Kubizm" binoni.