Funktsiyasi, qonunlar va misollar: mantiqiy ifodalar soddalashtirish qanday

Biz mantiqiy ifodalar soddalashtirish birgalikda o'rganadi Bugun biz asosiy qonunlari bilan tanishishga va mantiq funktsiyalari haqiqat jadvali o'rganib.

, Nima uchun bu mavzu bilan boshlash uchun. Agar hech gapirish qanday payqadingizmi? Bizning nutq va harakatlar har doim mantiq qonunlari asosida ekanligini unutmang. har qanday voqea natijasida bilish va tuzoqqa kerak emas maqsadida, mantiq oddiy va aniq qonunlar o'rganish. Ular siz nafaqat kompyuter ilm-fan, yaxshi baho olish yoki yagona davlat ekspertizasi ko'proq to'p olish uchun, lekin real hayotiy vaziyatlarda harakat qilishga tasodifiy emas yordam beradi.

operatsiyalar

mantiq ifodalarini soddalashtirish uchun qanday o'rganish uchun, siz bilishingiz kerak:

• Nima xususiyatlari Boolean algebra qiladi;
• Kamaytirish va aylantirish qonun ifodalar;
• operatsiyalari tartibi.

Endi biz buyuk bu masalalarga batafsil qarash. operatsiyalari bilan yarataylik. Ular eslash juda oson.

1. Biz mantiqiy ayirish qayd birinchi narsa, adabiyotlarda u qo'shilish jarayoni deb ataladi. Ahvoli ifoda shaklida yozilgan bo'lsa, operatsiya teskari tasdiq belgisi, ko'paytirish belgisi, yoki "&" bilan ko'rsatilgan.
2. Keyingi Eng tez-tez ishlatiladigan vazifalari - mantiqiy qo'shish yoki ajratish. Uning belgisi Shomil yoki ortiqcha belgisi.
3. Juda ham muhim xususiyati tonish yoki inversiya emas. Qanday rus tilida Agar izolyatsiya qilingan prefiks bilan eslayman. Grafik, inversiya ifoda oldin prefiks, yoki undan yuqorida gorizontal chiziq bilan ko'rsatiladi.
4. tergov qiymat bir o'q bilan ko'rsatilgan mantiqiy xulosa (yoki ma'no). Biz rus tilini nuqtai nazaridan ishlashini ko'rib bo'lsa, bu jumla tuzilishi turiga mos keladi: "Agar ... keyin ...".
5. Keyingi ikki-tomonlama o'q bilan belgilanadi ekvivalentligi, deb. quyidagicha rus, amaliyot: "faqat".
6. Sheffer falaj vertikal bar ikki ifodalarini ajratib turadi.
7. Pirs, o'q, Shunga o'xshab Sheffer falaj, aktsiyalar ifoda vertikal o'q pastga ishora.

tonish, ayirish, qo'shimcha, binobarin, ekvivalentligi: Albatta operatsiyalar qat'iy ketma-ketlikda amalga oshirilishi kerak, deb qayd qiladi. operatsiyalari "Sheffer urish" va "mantiqiy ham" uchun ustuvor hech qoida bor. Shuning uchun, ular bir murakkab ifoda turish tartibda amalga oshirilishi kerak.

haqiqat jadvali

Boole ifodasini soddalashtirish va uning yanada qaror asosiy operatsiyalari jadvallar bilmasdan imkonsiz uchun haqiqat jadvali qurish. Endi biz ular bilan kutib olish uchun taqdim etamiz. qadriyatlar ham haqiqiy yoki soxta qiymatini olishi mumkin unutmang.

quyidagicha jadval birgalikda uchun:

Jadval bo'lish operatsiya uchun:

tonish:

xulosa:

ekvivalentligi:

Shtrix kod Schiffer:

Pirs, o'q:

qonunlar soddalashtirish

Informatika mantiq so'zlari soddalashtirish qanday savolga, AQSh javob mantiq oddiy va aniq qonunlar topishga yordam beradi.

ning qarama oddiy qonun bilan yarataylik. Biz qarama-qarshi tushunchalarni (A va Nea) ko'paytirib bo'lsa, biz yolg'on olish. qarama-qarshi tushunchalar Bundan taqdirda, biz haqiqatni olish, huquq-"istisno o'rtasida qonuni", deyiladi. Ko'pincha Boolean algebra bir ikki lafzidan (emas Nea) bilan ifodalar bor, keyin biz ham de Morgan qonuni ikki bor javob A olish:

• Biz mantiqiy Bundan inkor bor bo'lsa, biz bir teskari tarjima (emas (A + B) = * Nea Neuve) bilan ikki so'zlar ayirish olish;
• shunga o'xshash hujjatlar, va ikkinchi qonuni, biz ko'paytirish bermaslik eb, biz teskari tarjima bilan ikki qadriyatlarni qo'shish olish.

Juda tez-tez ko'paytirish, hosil yoki birgalikda ko'paytirib Shu qiymati (A yoki B). Bu holda, takrorlash qonuni (= A * A + B yoki A = B). qonunlar va shimilish bor:

• A + (A * B) A =;
• A * (A + B) A =;
• A * (HEA + B) A * B =

ikki ulash qonun bor:

• (A * B) + (A * B) A =;
• (A + B) * (A + B) = A

Agar Boolean algebra qonunlarini bilsangiz mantiqiy ifodalar soddalashtiring oson. qonun maqolalar ushbu bo'limdagi sanab har bir narsa empirik sinovdan mumkin. Bu maqsadda biz matematika qonunlariga muvofiq tirsakdan oching.

O'RNAK 1

Biz mantiqiy ifodalar soddalashtirish barcha xususiyatlarini o'rganib, bu amalda o'z yangi bilimlarni mustahkamlash uchun endi kerak emas. Biz sizga maktab dasturi va yagona davlat imtihon chipta birgalikda uch namunalarini qilish taklif.

(P * E) + (C * uni): birinchi, masalan, biz ifodasini soddalashtirish kerak. Birinchidan, biz ham birinchi va ikkinchi qavs takliflar bilan shu parametrlarga ega Qavslar chiqib, uni amalga oshirish uchun, deb aslida bizning e'tiborimizni o'girib. C * (E + AT): Biz ifoda manipulyatsiya tomonidan amalga olish so'ng. Avvalroq, biz chetlashib o'rta qonunining qaradi, ifoda nisbatan uni qo'llash. C * 1: buni quyidagi, biz bu E + = 1, u shuning uchun bizning ifoda shaklini oladi aytish mumkin. natijada ifoda, biz hali ham C 1 = C * bilish soddalashtirilgan mumkin.

O'RNAK 2

Bizning keyingi vazifa bo'ladi: soddalashtirilgan Boolean ifoda hali (C + u) emas + (C + E) + C * E emas nima?

Ahamiyat bering, masalan Iltimos murakkab so'zlar inkor qilinadi, bu De Morgan qonunlaridan, qutulish kerak. ularni qo'llash, quyidagi ifoda olish: * E + Nes * C * E. + Yana bir bor, biz qavs chiqib, uni amalga oshirish uchun, ikki jihatidan bir o'zgaruvchining qaytarilmasligi guvoh: yo'q * (E + unga) + C * E. Yo'q * 1 + C * E.: yana, Dışlama qonuni amal Nes + C * E.: Biz so'z "Nes * 1" Nes teng deb chaqirish (Yo'q + C) * (yo'q + E): Biz, shuningdek, taqsimot qonunini foydalanish taklif etamiz. Yo'q + E.: Biz chetlashib o'rta qonunining amal

O'RNAK 3

Siz aslida Boole ifodasini soddalashtirish uchun juda qulay ekanligini ko'rdik. Misol №3 kam batafsil bilan bo'yalgan bo'ladi, buni o'zingiz harakat qiling.

(D + E) * (D + F): ifodasini soddalashtirish.

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Agar murakkab mantiqiy ifodalar soddalashtirish qonunlarini bilsangiz, ko'rib turganingizdek, keyin bu ish sizga muammo sabab hech qachon.