Dirac ning xulosalar. Dirac tenglama. Kvant maydon nazariyasi

Ushbu maqola juda kvant mexanikasi boyitilgan Pol Dirac tenglama ishi qaratilgan. Bu asosiy tenglamasi jismoniy ma'nosini tushunish uchun zarur tushunchalarni, shuningdek, uning qo'llanish usullarini ta'riflaydi.

Fan va olimlar

shaxs fan bilan bog'liq emas, u ba'zi sehrli kuchga bilim ishlab chiqarish jarayoni hisoblanadi. odamlar fikricha olimlar, - u cranks g'alati til va biroz mutakabbir gapirish. U maktabda fizika tushunmadim, dedi bir marta uzoq fan odam, tadqiqotchi bilan tanishar. Shunday qilib, ko'chada odam ilmiy bilimlar dan chet, va so'rovlar yanada oson va yana intuitiv gapirish hamsuhbat ta'lim. Biz inobatga olinadi Albatta Pol Dirac tenglama, shuningdek kutib oldi.

Boshlang'ich zarralar

materiyaning tuzilishi, har doim qiziq fikrlarini quvonchda. Har bir oyoq yoki sandal u bilan materiyaning bir kichik oz oshiradi: Qadimgi Yunonistonda, odamlar vaqt davomida oyog'i, o'zgarish shakli ko'p olib, taklif marmar qadamlar, deb sezdim. Bu elementlar deb "bo'linmas" emas, "atomlarni" qo'ng'iroq qaror qildik. Ism qoladi, lekin u bu atomlar va atomlar tashkil qilish zarralar chiqdi - Shu aralashma, murakkab. Bu zarralar Boshlang'ich deyiladi. Bu elektronlar Spin tushuntirishga nafaqat ruxsat ular Dirac tenglama ish bag'ishlangan, balki antielectron borligini taklif etiladi.

Wave-zarracha ikkilanish

Kech o'n to'qqizinchi asrda texnologiya fotosuratlar rivojlantirish, nafaqat, oziq-ovqat va mushuk o'zini bosim moda olib kelgan, balki ilm-fan imkoniyatlaridan targ'ib. (Eslatib o'tamiz avvalroq ta'sir taxminan 30-40 daqiqa qolganida) tez rasmda kabi qulay vositasi olgach, olimlar spektrlarning turli xil hal qilish uchun, toat boshladi.

moddalarning tuzilishi, vaqt nazariyasi mavjud bayon yoki murakkab molekulalar spektrumlan bashorat olmadi. Birinchidan, Ruterford mashhur tajriba atom shunday bo'linmas emasligini ko'rsatdi: yuragi oson salbiy elektronlar taklif etadi qaysi atrofida og'ir ijobiy markaz edi. So'ngra radioaktivlik kashf yadrosi bir monolit emas, va proton va neytron tashkil etadi isbotladi. Va keyin energiya kvant deyarli bir vaqtda kashf, Heisenberg noaniqlik printsipi va elementar zarralar joylashgan olasılıklı tabiati atrofidagi dunyo o'rganish uchun mutlaqo yangi ilmiy yondashuv rivojlantirishga turtki berishi. Yangi bo'lim - elementar zarrachalar fizikasi.

ultra-kichik miqyosda katta kashfiyotlar yosh bo'sag'asidagi asosiy masala elementar zarralar massalari va to'lqin xossalarini mavjudligini tushuntirish uchun edi.

Eynshteyn mustahkam (yorug'lik bosimi hodisaga) ustiga tushsa bir puls, uzatadi ham sezilmaydigan foton, massasi ega ekanligini isbotladi. Bu holda, yoriqlar ichida elektronlar parcha ustida ko'p tajribalar kamida ular kırınımı va shovqin bor, u to'lqin faqat o'ziga xos bo'lgan deydi. Boshlang'ich zarralar bir vaqtning o'zida, bir ob'ekt ommaviy to'lqin bilan: Natijada, men tan oldi. Bu unga sifatida elektron to'lqin xususiyatlari energiya To'plamga "bulg'angan" edi, ommaviy deb hisoblanadi. elektron yadro tushib emas nega to'lqin-zarracha ikkilikka Bu tamoyil barcha birinchi tushuntirish uchun ruxsat berdi, va nima uchun sabablar zarra orbitasida mavjud, va ular orasidagi o'tishlar keskin bo'ladi. Bu harakat va har qanday moddaga noyob bir spektrlarini ishlab. tushuntirib kerak Keyingi, elementar zarralar fizikasi zarralar o'zlari xususiyatlari, shuningdek, ularning o'zaro edi.

to'lqin funktsiyasi kvant sonlar

Erwin Schrödinger bir ajablanarli va hozirgacha qorong'i ochilish (uning keyinchalik Pol Dirak asosida uning nazariyasini barpo) qilingan. U har qanday elementar zarralar davlat, masalan, bir elektron to'lqin funktsiyasi ps ta'riflaydi isbotladi. o'z-o'zidan, u hech narsa degani emas, lekin u makon berilgan nuqtada elektronni topish ehtimolini kvadrat qiladi. bir atomi (yoki boshqa tizim) boshlang'ich zarrachalar, bu holatda to'rt kvant sonlar bilan tasvirlanadi. Bu asosiy (n), orbital (l), magnit (m) va Spin (m _s) sonlar. Ular elementar zarrachalar xususiyatlarini ko'rsatadi. Taqqoslash, siz neft blok olib kelishi mumkin. Uning xususiyatlari - og'irligi, hajmi, rangi va yog 'kontent. Biroq, elementar zarralar tasvirlab xususiyatlari intuitiv tushunarli bo'lmaydi, ular matematik ta'rifi orqali xabardor bo'lishi kerak. Ish Dirac tenglama - bu maqolaning diqqat markazida, ikkinchisi uchun Spin soni bag'ishlangan.

yigirmoq

tenglama bilan to'g'ridan-to'g'ri davom ettirishdan oldin, bu siqish soni m _s anglatadi tushuntirishi _kerak. Bu elektronlar o'z burchak momentini va boshqa elementar zarralar ko'rsatadi. Bu raqam, har doim ijobiy va butun son qiymatini nol yoki yarim qiymatini (m _s = 1/2 elektron) olishi mumkin. Spin - hajmi vektor va elektronlar yo'nalishini ifodalaydi faqat bitta. Kvant maydon nazariyasi odatda intuitiv mexanika, hech hamkasbi ega almashish o'zaro, asosini Spin qo'yadi. Spin soni vektor asl holiga kelib, tavba kerak qanday ko'rsatadi. Bir misol, oddiy sharikli ruchka (vektor ijobiy yo'nalishini beradi qismini yozishni) bo'ladi. u asl holiga kelib, u 360 daraja burilib zarur. elektron aylanish sifatida qaytib yarim, 720 daraja bo'lishi kerak, bu vaziyat 1. orqa mos keladi. Shunday qilib, matematik sezgi tashqari, bu mulkni tushunish fazoviy fikrlash rivojlangan bo'lishi kerak. Faqat yuqorida to'lqin funktsiyasi bilan shug'ullanadi. Bu davlatni va elementar zarralar o'rnini tavsiflaydigan asosiy "aktyor" Schrödinger Tenglama. Lekin uning asl ko'rinishida bu munosabatlar spinless zarralar uchun mo'ljallangan. faqat ushlab mumkin elektronlar holatini tasvirlab Dirac ishida qilingan Schrödinger Tenglama, umumlashtirish, agar.

Bozonlar va fermiyonlar

Proton - yarim-butun son Spin qiymati bilan zarralar. Fermionlar Pauli chiqarish tamoyiliga ko'ra tizimlar (masalan, atomlar) tashkil etiladi: har bir davlat hech bir necha zarracha bo'lishi kerak. Shunday qilib, atomning har bir elektron (ba'zi kvant soni bir xil ma'noga ega) Barcha boshqalardan biroz farq qiladi. Kvant maydon nazariyasi boshqa ishni ta'riflaydi - bozonlarını. Ular bir Spin ega, va barcha bir vaqtning o'zida bir xil holatda bo'lishi mumkin. Bu holda amalga oshirish Bose-Einstein kondensatsiya chaqirdi. juda yaxshi qabul qilish uchun nazariy ehtimoli tasdiqlangan bo'lsa-da, u aslida yolg'iz 1995 yilda amalga oshiriladi.

Dirac tenglama

Biz yuqorida aytganimdek, Pol Dirak klassik maydon elektronlar bir tenglamani olingan. Bu, shuningdek, boshqa Fermionlar maqomini ta'riflaydi. munosabatlar jismoniy his murakkab va ko'p qirrali bo'lib, chunki uning shakli asosiy xulosalar ko'p bo'lishi kerak. quyidagicha tenglama shakli hisoblanadi:

- (mc ² α _{0 + c Σ bir k p k {} k = 0-3}) i h ψ (x, t) = {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

m qaerda - yorug'lik tezligi, P _k - - uch operatorlari harakat miqdori komponenti (eksa x, y, z), H Fermionlar (ayniqsa elektronlar), c ommaviy - qirqqan Plank ning doimiy, x va t - uch fazoviy koordinatalari (eksa X mos , Y, Z) va vaqt, mos ravishda, va ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya murakkab to'lqin funktsiyasi, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - Pauli Matritsa. ikkinchisi to'lqin funktsiyasi va uning fazoda harakat chiziqli operator hisoblanadi. Bu formula juda murakkab. kamida uning komponentlarini tushunish uchun, u kvant mexanikasi asosiy ta'riflar tushunish lozim. Siz kamida nima a vektor, Matrix va operator bilish bir ajoyib matematik bilim ham ega bo'lishi kerak. tenglama mutaxassisi shakli uning tarkibiy qismlari ham ko'proq aytish. Yadro fizikasi va tanish kvant mexanikasi bilimdon odam, bu munosabatlar ahamiyatini tushunish. Biroq, biz tan olish kerak, deb Dirac tenglama va Schrödinger - kvant miqdorda olamida sodir jarayonlarni matematik ta'rifi faqat boshlang'ich tamoyillari. , Elementar zarralar va ularning o'zaro o'zini bag'ishlashga qaror qildik nazariy fizika, birinchi va ikkinchi darajali bu munosabatlarning mohiyatini tushunish kerak. Lekin, bu ilm-fan ajoyib va bu sohada bir engib mumkin yoki tenglama, konvertatsiya yoki mol-mulk uni tayinlash, uning nomini abadiylashtirish uchun emas.

tenglama jismoniy ma'nosi

Biz va'da qilgan kabi, biz xulosalar elektronlar uchun Dirac tenglama berkitsa, nima aytib. Birinchidan, bu munosabat elektron Spin ½ ekanligini ochiq-oydin bo'ladi. Ikkinchidan, tenglama ko'ra, elektron bir ichki magnit lahzani ega. Bu Bohr magneton (bir elementar magnit moment) teng bo'ladi. Lekin bu nisbati olish eng muhim natijasi sezilmaydigan operatori α _{k yotadi.} Schrödinger Tenglama Dirac tenglama tuzish uzoq vaqt oldi. Dirac dastlab ushbu operatorlar munosabatlarni to'sqinlik deb o'yladim. turli matematik fokuslar yordamida u tenglama ularni kiritmaslik uchun harakat qildi, lekin u muvaffaqiyatga erisha olmadi. Natijada, bepul zarralar uchun Dirac tenglama to'rt operator a o'z ichiga oladi. Ularning har biri, bir matriks [4x4] ifodalaydi. Ikki uning Spin ikki qoidalari bor, deb tasdiqlaydi elektronlar ijobiy massasi, mos. Boshqalar ikki salbiy ommaviy zarralar uchun bir yechim berish. fizika eng asosiy bilim u aslida mumkin emas, deb xulosa qilish insonni beradi. anti-elektronlar - Lekin tajriba natijasida so'nggi ikki matrisleri mavjud zarralar, elektron qarama-qarshi uchun echimlar bo'ladi, deb topildi. elektronlar kabi, (shuning uchun bu zarracha deb ataladi) pozitron massasi bor, lekin zaryad musbat bo'ladi.

pozitron

Tez-tez, birinchi o'z xulosalarini ishonmasdi da kvant Dirac kashfiyotlar davrida sodir bo'ldi. U ochiq, yangi zarralari taxmin nashr jur'at qilmadi. Bu taklif kiritgan emas bo'lsa-da, turli olimlar bo'yicha qog'ozlar soni va simpoziumlarda, uning mavjudligi ehtimoli qayd etishdi. Lekin, bu mashhur nisbati pozitronu qaytish kosmik nurlanish topilgan o'tmay. Shunday qilib, uning mavjudligi empirik tasdiqlangan. Pozitron - birinchi topilgan odamlar qarshi modda element. Bir egizak juft bo'lib tug'ilgan Pozitron - kuchli elektr sohasida juda yuqori energiya modda yadrolari bilan foton o'zaro (boshqa twin elektron hisoblanadi). Biz emas, balki bo'ladi (va qiziqish o'quvchi o'zini barcha kerakli ma'lumotlarni topishingiz mumkin) raqamlarni ber. Biroq, bu bir kosmik ko'lamli ekanini ta'kidlab arziydi. zarur energiya fotonlar mumkin faqat O'ta yangi yulduzlarning portlashlari va galaktik to'qnashuvlar ishlab chiqarish uchun. Ular quyosh, shu jumladan, issiq yulduzlar, yadrolariga mavjud bir qator ham bor. Lekin bir kishi har doim uning uchun foyda bo'lgan istagi. materiya va qarshi moddaning yo'q qilish energiya juda beradi. Bu jarayonni oldini olish va insoniyatning farovonligi (masalan, halokat uchun yulduzlararo kemalar samarali mexanizmlarini, bo'ladi) uchun qo'yish, odamlar laboratoriya proton qilish o'rgandim.

Jumladan, (masalan, LHC kabi) katta Hızlandırıcılar elektron-pozitron juftligiga yaratishingiz mumkin. Ilgari ham u, lekin butun qarshi modda (elektronlar ularni yanada bir necha tashqari) boshlang'ich qarshi zarrachalar nafaqat bor taklif etildi. Hatto qarshi modda har qanday billur bir kichik parcha Energiya sayyora ta'minlash edi (balki Kryptonite Superman qarshi modda bo'lgan?).

Lekin afsuski, vodorod og'irroq qarshi modda yadrosi yaratish ma'lum koinotdagi hujjatlashtirilgan emas. o'quvchi materiyaning o'zaro deb o'ylasa agar Biroq, pozitron yo'q bilan darhol u noto'g'ri hisoblanadi, tugaydi (qayd, u emas, balki bitta elektronning modda hisoblanadi). nolga teng bo'lmagan ehtimollik bilan, bir necha suyuqlik yuqori tezlikda pozitron sekinlashuvi bilan bog'liq elektron-pozitron juftligiga paydo bo'lsa, positronium chaqirdi. Bu shakllantirish atom va kimyoviy reaktsiyalar kirib, hatto qobiliyati ba'zi xususiyatlarga ega. Lekin bu nozik tandem qisqa vaqt bor va keyin hali ham ikki emissiyasi bilan yo'qqa, va ba'zi hollarda, uch gamma nurlari.

tenglama Kamchiliklari

Bu munosabatlar orqali anti-elektron va qarshi modda tomonidan kashf qilingan bo'lsa-da, u bir muhim kamchiligi bor. unga asoslangan tenglamalar va qurilgan modelini yozish, zarralar tug'ilgan va halok qanday bashorat qilish ega emas. , Nazariya, nazar-qarshi modda juft tug'ilishi bashorat etarlicha, bu jarayonni tasvirlab imkoniyatiga ega emas: Bu kvant dunyo o'ziga xos piching emas. Bu ziyon kvant nazariyasi bartaraf etildi. sohalarda kuantalanması ekanimizni, bu model boshlang'ich zarralar yaratish va yo'q, shu jumladan, ularning o'zaro hamkorligini, ta'riflaydi. Bu holatda, "Kvant maydon nazariyasi" tomonidan juda aniq muddatini bildiradi. Bu kvant konlarini xatti o'rganadi fizika maydoni hisoblanadi.

silindrsimon Koordinatalari bilan Dirac ning tenglama

boshlash uchun, siz bir silindr tizimini muvofiqlashtirish nima xabar bering. Buning o'rniga odatdagidan uch o'zaro perpendikulyar o'qlari burchagini, radiusi va balandligi foydalanib kosmosda bir nuqtaga aniq o'rnini aniqlash uchun. Bu samolyotda bir qutb koordinatalar tizimi sifatida bir xil bo'ladi, lekin uchinchi o'lchovlar - balandligi. Agar tasvirlab yoki bir o'qi atrofida simmetrik bir sirtini tergov istayman qachon bu tizim foydalidir. Kvant mexanikasi sezilarli formulalar va hisob-kitoblar soni hajmini kamaytirish mumkin juda foydali va qulay vositasi hisoblanadi. Bu bir imkoniyat bo'ladi atomlardan elektron bulut eksenel simmetriya. Dirac tenglama tizimida bir oz boshqacha odatdagidan silindrsimon Koordinatalari hal, va ba'zan kutilmagan natijalar ishlab chiqaradi. Misol uchun, quantized boshlang'ich zarrachalar xatti aniqlash muammosi (odatda elektronlar) Ba'zi dasturlar silindrsimon Koordinatalari turi maydon hal tenglamalarni aylantirmoq.

Tenglama yordamida zarrachalar tuzilishini aniqlash uchun

Hatto kichik elementlar iborat emas o'sha: Bu tenglama elementar zarralar ta'riflaydi. Zamonaviy ilm-fan yuqori aniqlik bilan magnit daqiqalarni o'lchash qobiliyatiga ega. Shunday qilib, bir uyuşmazlığı bilvosita zarralar murakkab tuzilishga dalolat beradi eksperimental magnit momentini o'lchanadigan Dirac tenglama qiymatlar yordamida hisoblash uchun. Eslatib o'tamiz, bu tenglama Fermionlar, ularning yarmi-butun son, Spin uchun amal qiladi. proton va neytron murakkab tuzilishi, bu tenglama bilan tasdiqladi. Ularning har biri kvark deb nomlangan, hatto kichik tarkibiy qismlardan iborat. Gluon maydon ularni bir-biridan tushishiga yo'l emas, birga kvark o'tkazish. u bizning dunyoning eng elementar zarralar emas - kvarklar bir nazariya mavjud. Lekin modomiki kishi, bu tekshirish uchun yetarli texnik salohiyatini yo'q, deb.