Bazasi, yon va to'la: Qanday qilib bir piramida maydoni hisoblash uchun?

Matematika o'quvchilar imtihon uchun tayyorgarlik algebra va geometriya ilmi tizimlashtirish kerak. Men bunday piramida maydoni hisoblash uchun qanday qilib, barcha ma'lum ma'lumotlarni birlashtirish istardim. Bundan tashqari, pastki va yon boshlab butun yuzasi maydoni qadar yuzlar. tomoni, ular uchburchakda sifatida vaziyat, ochiq-oydin bo'lgan yuzlar bo'lsa, baza har doim turli xil.

Qanday Piramidaning bazasini qachon maydoni bo'lishi uchun?

Bu n-gon uchun o'zboshimchalik uchburchak dan ancha biron ko'rsatkich bo'lishi mumkin. Va yuritadigan qator farq tashqari, bu baza, to'g'ri yoki noto'g'ri raqam bo'lishi mumkin. imtihon kuni talabalar vazifalar manfaati bazasida to'g'ri arboblari bilan faqat ish topdi. Shuning uchun, biz faqat ular haqida suhbatlashamiz.

Teng tomonli uchburchak

Bu Teng tomonli emas. barcha tomonlar teng va harf "a" bilan belgilanadi biri. Bu holda, Piramidaning asosi maydoni formula bilan hisoblanadi:

S = ⁽² * √3) / 4.

kvadrat

: Yon yana - formula "a", uning maydoni, oddiy emas, deb hisoblash uchun

Va S = ^2.

O'zboshimchalik bilan muntazam n-gon

poligon Shu ko'rsatish chekka. burchak soni uchun lotin harfi n ishlatiladi.

S = (n * ²⁾ / (4 * tg (180º / n)) .

Qanday lateral va to'liq yuzasi maydoni hisoblashda kirishga?

tayanch ko'rsatkich to'g'ri ekan, keyin Piramidaning barcha yuzlari teng. qirralarning teng, chunki har bir, teng yonli uchburchak bo'ladi. So'ngra, Piramidaning bir tomoni maydoni hisoblash uchun formula bir xil monomiallerin yig'indisi iborat kerak. terminlar soni bazasi tomon miqdori bilan belgilanadi.

teng yonli uchburchak maydoni bazasi mahsulot yarim balandligi bilan ko'paytiriladi bo'lgan formula bilan hisoblanadi. Piramidaning Bu balandligi apothem chaqirdi. Uning ko'rsatish - "A". quyidagicha lateral yuzasi maydoni uchun umumiy formula hisoblanadi:

S = ½ R * A, qaerda P - Piramidaning bazasini aylanma.

U erda u tayanch tomoniga ma'lum emas marta, lekin yonma-yon qirralarning tekis va tepalik (α) da burchagi (a) bo'ladi. So'ngra u Piramidaning yon maydoni hisoblash uchun quyidagi formula foydalaning tayanadi:

S = n / 2 ² * gunoh α.

Vazifa 1-son

Ahvoli. uning tayanch bo'lsa, piramida umumiy maydoni topish Teng tomonli uchburchak 4 sm tomoni bilan va qiymati √3 apothem sm ega.

Qaror. Bu baza perimetri hisoblash bilan boshlash kerak. Bu so'ngra muntazam uchburchak, P = 3 * 4 = 12 sm apothem Ma'lumki, bir zudlik bilan butun lateral yuzasida :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^sm2 maydoni hisoblash mumkin ^emas.

baza uchburchak olish uchun maydon (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^sm2 qiymati ^hisoblanadi.

6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2: butun maydon aniqlash uchun ikki natijasida qadriyatlarni yo'l ^kerak.

Javob. 10√3 ^sm2.

Muammo 2-son

Ahvoli. muntazam to'rtburchakli piramida mavjud. 16 mm - bazasini uzunligi 7 mm, yon tomonlarini teng. Siz uning yuza maydoni bilish kerak.

Qaror. polyhedron yildan - to'rtburchaklar va to'g'ri, uning bazasida bir kvadrat. baza maydoni eshituvchi va lateral tomon kvadrat piramida hisoblash mumkin. kvadrat uchun formula yuqorida berilgan. Va men uchburchak barcha tomoni yuzlarini bilaman. Shuning uchun, siz ularning maydonlarini hisoblash uchun Kuron formulasi foydalanishingiz mumkin.

birinchi hisob-kitoblar oddiy va bu raqam sabab: 49 mm ^2. Ikkinchi qiymatini hisoblash uchun semiperimeter kerak: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Endi biz bir teng yonli uchburchak maydoni hisoblash mumkin: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. U erda to'rt uchburchakda, shuning final raqamlarni hisoblash 4 ko'paytiriladi kerak bo'ladi.

Olingan: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Javob. ² mm 267,576 kerakli qiymati.

Vazifa 3 №

Ahvoli. muntazam to'rtburchakli piramidaning At maydoni hisoblash uchun zarur. Bu maydonda yon ma'lum - 6 sm va balandligi - 4 sm.

Qaror. eng oson yo'li perimetri va apothem ko'paytmasiga formulasini foydalanish. birinchi qiymati oddiygina topiladi. Ikkinchi bir oz qiyin.

Biz Pifagor teoremasi esda va ko'rib kerak uchburchak. Bu hipotenüs bo'lgan piramida va apothem, balandligi bilan hosil bo'ladi. a polyhedron balandligi uning o'rtasida tushadi, deb ikkinchi oyog'i, maydonda yarim tomoni hisoblanadi.

Imtiyozli apothem (a to'g'ri uchburchak hipotenüs) ⁽² mart + 4 ²⁾ = 5 (sm) √ tengdir.

Endi kerakli qiymatini hisoblash mumkin: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (sm ^2).

Javob. 96 sm ^2.

Muammo 4-son

Ahvoli. Dana muntazam olti burchakli piramida. 22 mm ga teng, uning bazasini Tomonlar, lateral chetlari - 61 mm. Bu polyhedron lateral yuzasi maydoni nima?

Qaror. vazifa №2 aytilganidek unda fikr bir xil bo'ladi. Faqat piramida bazasida maydonga berildi, va endi u bir Hexagon hisoblanadi.

birinchi qadam, yuqoridagi formuladan ^{(6 * 22 2) / (tayanch} maydoni hisoblanadi 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Endi siz bir tomoni yuzi bo'lgan teng yonli uchburchak, yarim-aylanada topish kerak. (22 + 61 * 2) :. = 72 sm 2 uchburchak har bir maydoni hisoblash va keyin olti barobar va bazasi chiqdi biri ko'paytirib uchun Kuron formulasi qoladi.

Kuron formulasi bo'yicha hisob-kitoblar: √ (72 * ^{(72-22) * (72-61) 2} ) = √435600 = 660 sm ^2. 660 * 6 = 3960 sm ^2: hisoblar lateral yuzasi maydoni beradi, ^deb. 5217,47≈5217 sm ^2: Bu butun sirtini topish uchun ularni qo'shishni ^qolmoqda.

Javob. Asoslari - 726√3 sm ^2, yon yuzasi - 3960 sm ^2, butun maydoni - 5217 sm ^2.